Question

11．质量为m₁的木板静止于水平桌面上，其一端与桌边对齐，木板上放一质量为m₂的小瓶，小瓶与板此端相距l，桌面长为L，如图所示．现以水平恒力F作用于板上，将板从瓶下水平地抽出，为使小瓶不落地，力F至少应多大？（设各接触面间的摩擦因数均为μ．）

Answer 1

分析 木板在被抽出的过程中，小瓶先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动，根据运动学规律求解出时间；再求解出木板的加速度，最后对木板受力分析，根据牛顿第二定律求解拉力大小．

解答 解：设小瓶没有离开木板的过程，时间为t，小瓶的加速度大小为a₁，移动的距离为s₁，木板被抽出后，小瓶在桌面上做匀减速直线运动，设加速度大小为a₂，移动的距离为s₂，有：
μm₂g=m₂a₁
μm₂g=m₂a₂
即有：a₁=a₂=μg
根据运动学规律有：s₁=s₂
所以：s₁=$\frac{1}{2}μg{t}^{2}$=s₂
根据题意有：s₁+s₂=L-l
设小木块没有离开薄木板的过程中，薄木板的加速度为a，移动的距离为s，有：s=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
根据题意有：s=s₁+$\frac{L-l}{2}$
联立解得：a=4μg
根据牛顿第二定律得：F-μ（m₁+m₂）g=m₁a
解得：F=μg（5m₁+m₂）
答：力F至少为μg（5m₁+m₂）．

点评 本题中，对滑块是已知受力情况确定运动情况，对薄板是已知运动情况确定受力情况，确定加速度是关键，同时要结合运动学公式列式求解．