Question

8．如图所示，带电荷为4q和-q的小球A、B固定在水平放置的光滑绝缘细杆上，相距为d，若细杆上套一带电小环C，带电体A、B和C均可视为点电荷．
（1）求小环C的平衡位置．
（2）若小环C带电荷量为q，将小环拉离平衡位置一小位移x（|x|?d）后静止释放，试判断小环C能否回到平衡位置．

Answer 1

分析 由于A处放正点电荷，B处放负点电荷，根据同种电荷排斥，异种电荷吸引，
要使小环C处于平衡状态，对其小环C受力分析，去判断所处的位置．
运用库仑定律结合力学平衡知识解决问题．

解答 解：（1）设C在AB连线的延长线上距离B为l处达到平衡，带电量为Q，由库仑定律得：
F=k$\frac{qQ}{{r}^{2}}$
有平衡条件得：F_c=$\frac{4kqQ}{（d+l）^{2}}$+$\frac{-kqQ}{{l}^{2}}$=0
解得：l₁=-$\frac{d}{3}$（舍去）；l₂=d
所以平衡位置为：l=d，即在AB连线的延长线上距离B为d处
（2）若小环C带电量为q，将小环向右拉离平衡位置一小位移x，小环受合力向右，不能回到平衡位置．
若小环C带电量为-q，将小环向右拉离平衡位置一小位移x，小环受合力向左，能回到平衡位置．
综上所述小环不能回到平衡位置．
答：（1）小环C的平衡位置在AB连线的延长线上距离B为d处．
（2）小环C不能回到平衡位置．

点评 解决此例应用类似“同一直线上力的合成”知识，并且巧妙的把二力平衡、库仑定律和简谐运动定义式等结合起来．同时，本例难度较大，要求解题者具有较强的数学运算能力．