Question

17．2011年11月29日我国在西昌卫星发射中心用“长征三号甲”运载火箭，成功将第9颗北斗导航卫星送入太空轨道．“北斗”卫星导航定位系统将由5颗静止轨道卫星（同步卫星）和30颗非静止轨道卫星组成（如图所示），30颗非静止轨道卫星中有27颗是中轨道卫星，中轨道卫星平均分布在倾角55°的三个平面上，轨道高度约21500km，静止轨道卫星的高度约为36000km．已知地球半径为6400km，$\sqrt{（\frac{279}{424}）^{3}}$≈0.53，下列说法中正确的是（　　）

• A． 质量小的静止轨道卫星的高度比质量大的静止轨道卫星的高度要低
• B． 静止轨道卫星的向心加速度小于中轨道卫星的向心加速度
• C． 中轨道卫星的周期约为45.2h
• D． 中轨道卫星的线速度大于7.9km/s

Answer 1

分析 1、地球卫星的运行轨道半径与卫星的质量无关．
2、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，得$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，由此可知，半径越大，加速度越小．
3、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，得$T=2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，所以中轨道卫星的周期T₁与静止轨道卫星的周期T₂之比为$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\sqrt{（\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}）^{3}}$，代入数据可以计算得到中轨道卫星的周期．
4、中轨卫星的轨道半径r比地球半径大，故中轨道卫星的线速度一定小于第一宇宙速度7.9km/s．

解答 解：A、地球卫星的运行轨道半径与卫星的质量无关，故A错误．
B、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，得$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，由此可知，半径越大，加速度越小，静止轨道卫星的轨道半径大于中轨道卫星的轨道半径，所以静止轨道卫星的加速度比中轨道卫星的加速度小，故B正确．
C、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，得$T=2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，所以中轨道卫星的周期T₁与静止轨道卫星的周期T₂之比为$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\sqrt{（\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}）^{3}}$，所以${T}_{1}=\sqrt{（\frac{6400+215000}{6400+36000}）^{3}}×24h=12.72h$，故C错误．
D、中轨卫星的轨道半径r比地球半径大，故中轨道卫星的线速度一定小于第一宇宙速度7.9km/s．
故选：B．

点评 地球卫星围绕地球做匀速圆周运动，圆心是地球的地心，万有引力提供向心力，合理选择公式解决问题；静止卫星即同步卫星有四个“定”：定轨道、定高度、定速度、定周期．