Question

10．如图，无限长金属三角形导轨COD上放一根无限长金属导体棒MN，拉动MN使它以速度v向右匀速运动，如果导轨和金属棒都是粗细相同的均匀导体，电阻率都相同，那么MN运动过程中，闭合回路的（　　）

• A． 感应电动势和感应电流都保持不变
• B． 感应电动势和感应电流都增大
• C． 感应电动势逐渐增大，感应电流不变
• D． 感应电动势逐渐增大，感应电流无法确定

Answer 1

分析 MN向右匀速平动时，有效的切割长度随时间在增大，根据数学知识得到有效切割长度L与时间t的关系式，即可判断其变化．
根据电阻定律得到回路中电阻与时间的关系，再由欧姆定律得到感应电流与时间的关系，再判断感应电流大小如何变化．

解答 解：①设导轨夹角为α，MN从O点开始运动时间为t，则ON=vt，有效切割的长度为：L=MN=vt•tanα
感应电动势为：E=$\frac{B△S}{t}$=$\frac{B•\frac{1}{2}vt•vt•tanα}{t}$=$\frac{1}{2}$Bv²t•tanα，故感应电动势随时间增大而逐渐增大；
②闭合电路的总电阻为：R=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{vt}{S}$（1+tanα+$\frac{1}{cosα}$）=$\frac{ρvt}{S}$（1+$\frac{sinα+1}{cosα}$），
因此感应电流为：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{\frac{1}{2}B{v}^{2}t•tanα}{\frac{ρvt}{S}（1+\frac{sinα+1}{cosα}）}$=$\frac{BvSsinα}{2ρ（cosα+sinα+1）}$，可知I与t无关，所以感应电流保持不变；
由①②的分析可知：ABD错误，C正确；
故选：C．

点评 本题的解题关键是运用法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电阻定律得到感应电动势、感应电流的表达式，再分析其变化情况，不能想当然认为感应电动势增大，感应电流也增大，要注意回路中的电阻也增大，不能犯低级错误．