Question

1．如图所示，一束电子（电量为e）以速度v从A点垂直射入磁感强度为B，宽度为d的匀强磁场中，从B点穿出时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°．求：
（1）画出电子在A点受力方向和运动轨迹；
（2）电子的质量；
（3）电子穿过磁场的时间．

Answer 1

分析 （1）电子垂直射入匀强磁场中，只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，画出轨迹；
（2）由几何知识求出轨迹的半径，由牛顿第二定律求出质量．
（3）由几何知识求出轨迹所对的圆心角α，由t=$\frac{α}{360°}$T求出时间．

解答 解：（1）电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，因为F_洛⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力指向的交点上，
设圆心为O点，电子运动轨迹如图所示：

（2）如图所示．由几何知识可知，圆心角θ=30°，OC为半径r，则得：
r=$\frac{d}{sin30°}$=2d                                                
电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：m=$\frac{2dBe}{v}$；
（3）电子穿过磁场的时间是：t=$\frac{30°}{360°}$T=$\frac{1}{12}$×$\frac{2πr}{v}$=$\frac{πd}{3v}$；
答：（1）电子在A点受力方向和运动轨迹如图所示；
（2）电子的质量为$\frac{2dBe}{v}$；
（3）电子穿过磁场的时间为$\frac{πd}{3v}$．

点评 本题是带电粒子在匀强磁场中圆周运动问题，关键要画出轨迹，根据圆心角求时间，由几何知识求半径是常用方法．