Question

13．一个小球在液体里运动，会受到一种类似于摩擦的液体阻力的作用，叫做粘滞力．如果液体无限深广，计算粘滞力的关系式为F=3πDηv，其中D为小球直径，v为小球在液体中的运动速度，η称作粘滞系数．
实验创新小组的同学们通过下面实验测量了某液体的粘滞系数．

（1）取一个装满液体的大玻璃缸，放在水平桌面上，将质量为1kg的小钢球沉入液体底部，可以忽略除粘滞力以外的所有摩擦阻力的作用．将一根细线拴在小钢球上，细线另一端跨过定滑轮连接砝码盘．在玻璃缸内靠左端固定两个光电门A、B，光电门的感光点与小钢球的球心在同一条水平线上．
（2）测出小钢球直径为5.00cm，将钢球由玻璃缸底部右侧释放，调整砝码数量以及释放小钢球的初始位置，确保小钢球通过两个光电门的时间相同．若某次测出小钢球通过两个光电门的时间均为0.025s，则可得小钢球此时运动的速度大小为2.0m/s．
（3）记录此时砝码盘以及砝码的总质量m=60g，由计算粘滞力的关系式可得液体的粘滞系数为η=0.62N•s/m²．
（4）改变砝码数量，重复第（2）、（3）步骤的实验，测出不同质量的砝码作用下，小钢球匀速运动速度．由表中数据，描点连线，作出粘滞力随速度变化的图象（如图2）．

	1	2	3	4	5	6	7	8
砝码盘以及砝码的总质量m/g	30	40	50	60	70	80	90	100
粘滞力F/N	0.30	0.40	0.50	0.60	0.70	0.80	0.90	1.0
小钢球匀速运动速度v/m•s-1	1.3	1.8	2.2	2.0	3.1	3.5	4.0	4.4

根据计算粘滞力的关系式和图象，可得该液体的粘滞系数为η=0.48N•s/m²．（所有结果均保留两位有效数字）

Answer 1

分析 （2）根据位移公式s=vt即可求出速度；
（3）对小球进行受力分析，再结合题目提供的公式即可求出；
（4）最终钢球做匀速运动，速度最大，由已知条件和平衡条件列式求解

解答 解：（2）根据位移公式s=vt
所以小球的速度：v=$\frac{s}{t}=\frac{0.0500}{0.025}=2.0$m/s
（3）小球在水平方向受到砝码盘的牵引力与液体的阻力，当匀速直线运动时，二者的大小相等，所以：mg=3πDηv，
代入数据得：η=0.62N•s/m²．
（4）根据表格中的数据，使用描点法先描点，然后用平滑的曲线连接如图；
根据公式：F=3πDηv
可知．图象的斜率：k=$\frac{F}{v}=\frac{3πDηv}{v}=3πDη$
由图可知，k=$\frac{F}{v}=\frac{0.90}{4}=0.225$
所以：η=$\frac{k}{3πD}$=$\frac{0.225}{3×3.14×0.05}$=0.48N•s/m²．
故答案为：（2）2.0；（3）0.62；（4）图象如图所示；0.48（0.46-0.50均可）

点评 本题是信息题，要在读懂题意的基础上，运用动力学方法分析钢球的运动情况，运用共点力平衡进行求解．