Question

7．用下列器材测量电容器的电容：
一块多用电表，一台直流稳压电源，一个待测电容器（额定电压16V），定值电阻R₁（阻值未知），定值电阻R₂=150Ω，电流传感器、数据采集器和计算机，单刀双掷开关S，导线若干．
实验过程如下：

实验次数	实验步骤
第1次	①用多用电表的“×10”挡测量电阻R1，指针偏转如图甲所示．
	②将电阻R1等器材按照图乙正确连接电路，将开关S与1端连接，电源向电容器充电．
	③将开关S掷向2端，测得电流随时间变化的i-t曲线如图丙中的实线a所示．
第2次	④用电阻R2替换R1，重复上述实验步骤②③，测得电流随时间变化的i-t曲线如图丁中的某条虚线所示．
说明：两次实验中电源输出的直流电压恒定且相同．

请完成下列问题：
（1）由图甲可知，电阻R₁的测量值为100Ω．
（2）第1次实验中，电阻R₁两端的最大电压U=9V．利用计算机软件测得i-t曲线和两坐标轴所围的面积为42.3mA•S，已知电容器放电时其内阻可以忽略不计，则电容器的电容为C=4.7×10^-3F．
（3）第2次实验中，电流随时间变化的i-t曲线应该是图丁中的虚线c（选填“b”、“c”或“d”），判断依据是根据i_m=U_m/R，因第2次实验的最大电流小些，故不是b；根据Q_m=CU_m，因两条曲线分别与坐标轴所围的面积相等，故不是d．

Answer 1

分析 （1）欧姆表读数=表盘刻度×倍率；
（2）由i-t图象得到开始时电流，结合欧姆定律求解电压；根据C=$\frac{Q}{U}$求解电容；
（3）根据欧姆定律，电阻越大，最大电流越小．

解答 解：（1）欧姆表读数=表盘刻度×倍率=10×10=100Ω；
（2）由i-t图象得到开始时电流为：I=90mA=0.09A；
故最大电压为：U=IR₁=0.09A×100Ω=9V；
故电容为：C=$\frac{Q}{U}$=$\frac{42.3mA•s}{9V}=4.7×{10^{-3}}F$
（3）换用150Ω的电阻，则根据i_m=U_m/R，因第2次实验的最大电流小些，故不是b；
根据Q_m=CU_m，因两条曲线分别与坐标轴所围的面积相等，故不是d，是c；
故答案为：（1）100；（2）9，4.7×10^-3F；（3）c，根据i_m=U_m/R，因第2次实验的最大电流小些，故不是b；根据Q_m=CU_m，因两条曲线分别与坐标轴所围的面积相等，故不是d．

点评 考查欧姆表读数，对于i-t图象的含义，知道如何通过图象求电量；掌握电容器的电容公式，理解其比值定义法．