题目内容

18.一个初速度为零的带正电的粒子电荷量q=10-10C,质量m=10-20kg,经宽度L=8cm,电压U=200V的电场加速后,以水平速度v.穿越一宽度也为L的真空无场区域,沿中心线(图中水平虚线)飞入边长仍为L的正方形电场区域abcd,区域内有平行于ab且竖直向下的匀强电场,场强3750V/m,如图所示,若粒子飞出电场后恰好绕固定在O点的负点电荷Q开始做匀速圆周运动,不计粒子重力,不考虑各部分电场之间的相互影响(静电力常数k=9.0×109N•m2/C2),试求:
(1)该粒子从开始运动到离开abcd电场所用的时间;
(2)该粒子离开abcd电场时偏离中心线的距离;
(3)点电荷Q的电荷量.

分析 (1)粒子在加速电场中做匀加速直线运动,离开加速电场后粒子在水平方向做匀速直线运动,应用牛顿第二定律求出加速度,应用运动学公式求出运动时间.
(2)粒子在偏转电场中做类平抛运动,应用类平抛运动规律求出粒子偏离中心线的距离.
(3)根据题意求出粒子做圆周运动的轨道半径,库仑力提供向心力,应用牛顿第二定律可以求出点电荷所带电荷量.

解答 解:(1)粒子在加速电场中:a=$\frac{qU}{mL}$=$\frac{1{0}^{-10}×200}{1{0}^{-20}×0.08}$=2.5×1013m/s2,
粒子在初速度为零的匀加速直线运动,L=$\frac{1}{2}$at12,
解得:t1=$\sqrt{\frac{2L}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×0.08}{2.5×1{0}^{13}}}$=8×10-8s,
粒子离开加速电场时的速度为:v0=at1=2.5×1013×8×10-8=2×106m/s,
粒子在真空区域电场区的运动时间为:t′=$\frac{2L}{{v}_{0}}$=$\frac{2×0.08}{2×1{0}^{6}}$=8×10-8s,
该粒子从开始运动到离开abcd电场所用的时间:t=t1+t′=1.6×10-7s;
(2)粒子在偏转电场中做类平抛运动,运动时间为:t2=$\frac{L}{{v}_{0}}$=$\frac{0.08}{2×1{0}^{6}}$=4×10-8s,
粒子的偏移量为:y=$\frac{1}{2}$a′t22=$\frac{\frac{qE}{m}{t}_{2}^{2}}{2}$=$\frac{qE{t}_{2}^{2}}{2m}$=$\frac{1{0}^{-10}×3750×(4×1{0}^{-8})^{2}}{2×1{0}^{-20}}$=3×10-13m;
(3)粒子离开偏转电场时的竖直分速度为:vy=a′t2=$\frac{qE{t}_{2}}{m}$=$\frac{1{0}^{-10}×3750×4×1{0}^{-8}}{1{0}^{-20}}$=1.5×106m/s,
粒子速度偏角为:tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{1.5×1{0}^{6}}{2×1{0}^{6}}$=0.75,cosθ=0.8,
粒子离开偏转电场时的速度为:v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{(2×1{0}^{6})^{2}+(1.5×1{0}^{6})^{2}}$=2.5×106m/s,
粒子做圆周运动的轨道半径为:r=$\frac{y}{cosθ}$=$\frac{3×1{0}^{-13}}{0.8}$=3.75×10-13m,
粒子做圆周运动,库仑力提供向心力,由牛顿第二定律得:k$\frac{qQ}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$,
解得:Q≈2.6×10-20C;
答:(1)该粒子从开始运动到离开abcd电场所用的时间是1.6×10-7s;
(2)该粒子离开abcd电场时偏离中心线的距离是3×10-13m;
(3)点电荷Q的电荷量是2.6×10-20C.

点评 本题考查了粒子在电场中的运动,粒子在加速电场中加速、在偏转电场中做类平抛运动,粒子离开偏转电场后做匀速圆周运动,分析清楚粒子的运动过程是解题的前提与关键,应用动能定理、牛顿第二定律、运动学公式可以解题;粒子离开偏转电场后做匀速圆周运动,粒子离开偏转电场时的速度应与轨道半径垂直.

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