Question

3．如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔．质量为m、电荷量为+q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零（不计空气阻力，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g）．求：
（1）极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；
（2）小球从开始下落运动到下极板的时间．

Answer 1

分析 （1）对小球从释放到到达下极板处的整个过程，运用动能定理列式求解电场强度，然后根据Q=CU，U=Ed求解电容器的带电量；
（2）小球到达小孔前是自由落体运动，根据位移公式列式求运动时间．对小球在电场中减速过程运用动量定理列式求解时间，然后求和即可．

解答 解：（1）对从释放到到达下极板处过程的整个过程，由动能定理得：
   mg（h+d）-qEd=0
解得：E=$\frac{mg（h+d）}{qd}$
电容器两极板间的电压为：U=Ed=$\frac{mg（h+d）}{q}$
故电容器的带电量为：Q=CU=$\frac{mgC（h+d）}{q}$．
（2）小球到达小孔前是自由落体运动，则有  h=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
得 t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
根据速度位移关系公式，有：v²=2gh
得 v=$\sqrt{2gh}$
取竖直向下为正方向，根据动量定理得：
对减速过程，有：
（mg-qE）t₂=0-mv
小球从开始下落运动到下极板的时间 t=t₁+t₂
联立解得：t=$\frac{h+d}{h}$$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．
答：
（1）极板间电场强度大小为$\frac{mg（h+d）}{qd}$，电容器所带电荷量为$\frac{mgC（h+d）}{q}$；
（2）小球从开始下落运动到下极板处的时间为$\frac{h+d}{h}$$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．

点评 本题的关键是明确小球的受力情况和运动规律，然后结合动能定理和动量定理列式分析．对于时间，可以根据运动学公式求得，也可以根据动量定理求．