Question

11．如图所示，在水平地面上固定着一由绝缘材料制成的，倾角为θ=37°的斜面，其上表面光滑，地面上方存在与斜面平行的匀强电场，且范围足够大．质量m=1kg的带电小球（可视为质点），所带电荷量为0.1C，在斜面底端由弹射系统快速弹出后，以5m/s的速度从斜面底端沿斜面匀速向上运动，最后由斜面顶端抛出．小球从斜面顶端抛出至落地过程中，其水平方向位移为$\frac{35}{4}$m．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，求：（计算结果保留两位有效数字）

（1）地面上方空间电场强度大小；
（2）带电小球从斜面底端开始运动至落地过程中的总时间；
（3）带电小球从离开斜面至落地过程中电势能的改变量．

Answer 1

分析 （1）小球由弹射系统快速弹出后做匀速运动，合力为零，由平衡条件求解电场强度大小；
（2）小球离开斜面后做类平抛运动，根据牛顿第二定律和分位移公式结合求得运动时间；
（3）带电小球从离开斜面至落地过程中电势能的改变量等于电场力做功的负值，由功能关系求解．

解答 解：（1）小球沿斜面匀速向上运动时有 qE=mgsinθ
解得 E=60N/C
（2）小球离开斜面后做类平抛运动，合力垂直于原来斜面方向，大小为mgcosθ．建立如图坐标系．由分运动规律有：
   x=v₀t
   y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
由牛顿第二定律得 mgcosθ=ma
由几何关系得 ysinθ+xcosθ=$\frac{35}{4}$m
联立解得 t=$\frac{5}{4}$s，x=$\frac{25}{4}$m，y=$\frac{25}{4}$m
又有 h=ycosθ-xsinθ
解得 h=$\frac{5}{4}$m
小球沿斜面向上运动过程，有 $\frac{h}{sinθ}$=v₀t₁．
解得 t₁=$\frac{5}{12}$s
所以总时间为 t_总=t+t₁=$\frac{5}{4}$s+$\frac{5}{12}$s≈1.7s
（3）带电小球从离开斜面至落地过程中电势能的改变量△E_p=-qEx=-mgxsinθ
解得△E_p=-38J
答：
（1）地面上方空间电场强度大小是60N/C；
（2）带电小球从斜面底端开始运动至落地过程中的总时间是1.7s；
（3）带电小球从离开斜面至落地过程中电势能的改变量是-38J．

点评 本题中小球在复合场中运动，由于重力和电场力都是恒力，可以根据运用运动的分解法研究其运动规律，要灵活选择坐标系的方向．