Question

18．如图所示，PQ是匀强磁场中的一块薄金属板，其平面与磁场的方向平行．一个带电粒子（不计重力）从某点以与PQ垂直的速度射出，动能为E_k，该粒子在磁场中运动并穿过金属板，虚线表示其运动轨迹．今测得它在金属板两边的轨道半径之比为10：9，若在穿越金属板过程中粒子的电荷量不变，由图可知，以下说法中正确的是（　　）

• A． 粒子带负电，运动方向是edcba
• B． 粒子带正电，运动方向是abcde
• C． 粒子在穿过金属板的过程中，动能减小$\frac{19{E}_{k}}{100}$
• D． 粒子在上半周abc所用的时间比下半周cde所用的时间短

Answer 1

分析 由半径的变化可知粒子运动方向；由轨迹偏转方向可知粒子的受力方向，则由左手定则可判断粒子的运动方向，由圆周对应的圆心角及周期公式可知时间关系．写出动力学方程，表达出速度与半径的关系，然后求得每一次过程中损失的动能

解答 解：A、B、带电粒子穿过金属板后速度减小，由R=$\frac{mv}{Bq}$可知，轨迹半径应减小，故可知粒子运动方向是edcba．粒子所受的洛伦兹力均指向圆心，在d点洛伦兹力向上，则由左手定则可知，粒子应带负电，故A正确，B错误；
C、根据洛伦兹力提供向心力得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\frac{qBR}{m}$
设初速度为v₀，则E_K=$\frac{1}{2}$mv₀²；穿过金属板后后速度为v；测得它在金属片两边的轨迹的半径之比为10：9，所以：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{0}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{0}}$=$\frac{9}{10}$
即：v₁=0.9v₀
根据动能公式可知，粒子第一次穿过金属片后损失的动能：
△E_K=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$mv₀²×（1-0.9²）=$\frac{19}{100}$×$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{19{E}_{k}}{100}$；故C正确；
D、由T=$\frac{2πm}{Bq}$可知，粒子运动的周期和速度无关，而上下均为半圆，故所对的圆心角相同，故粒子的运动时间均为$\frac{T}{2}$，故D错误；
故选：AC

点评 本题应注意观察图形，图形中隐含的速度关系是解决本题的关键，明确了速度关系即可由左手定则及圆的性质求解．同时注意根据粒子在磁场中运动的半径公式，得出粒子每一次穿过金属片后损失的动能是解题的关键．