题目内容
15．
如图所示，两根间距为L、长度足够的光滑竖直导轨MN、PQ之间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场下边界CD，上无限，磁感强度大小为B0．导轨下端连接阻值为R的定值电阻，质量为m长度为L阻值也为R的导体棒可沿导轨在竖直平面内自由滑动并保持良好接触，其余电阻不计．使棒从位置AB以初速度v0竖直向上运动，AB与磁场下边界CD相距d．由于从棒开始运动起磁场同时开始随时间有规律的变化，使得棒恰好向上做竖直上抛运动，经过一定时间到达最高点，此后在AB下方的磁场随时间变化规律再次发生变化，AB上方的磁场则保持上述过程末的数值不再变化，使得棒在最高点保持静止不动，重力加速度为g．则磁场B在棒竖直上抛过程中随时间t变化规律为$B=\frac{{B}_{0}^{\;}d}{d+{v}_{0}^{\;}t-\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}}$，在棒静止t'时间内AB下方磁场B'随时间变化规律为$B′=\frac{{B}_{0}^{\;}d}{d+{v}_{0}^{\;}t-\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}}-\frac{mgR（d+\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}）}{{B}_{0}^{\;}{L}_{\;}^{2}{d}_{\;}^{2}}$．
分析 ①金属棒做竖直上抛运动，只受重力，安培力为0，感应电动势和感应电流为0，磁通量不变，根据初末状态的磁通量相等，得出磁场B在棒竖直上抛过程中随时间t变化规律；
②根据金属棒在最高点静止，由受力平衡求出电流，由欧姆定律求出感应电动势，根据法拉第电磁感应定律求出磁感应强度的变化率，由左手定则判断电流方向，根据楞次定律判断得出磁场减弱，再写出磁场B'随时间变化规律；
解答 解：①竖直上抛过程，安培力为0，感应电动势为0，回路中磁通量不变
${B}_{0}^{\;}Ld=B（d+{v}_{0}^{\;}t-\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}）L$
解得：$B=\frac{{B}_{0}^{\;}d}{d+{v}_{0}^{\;}t-\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}}$
②AB上方磁场保持不变，竖直上抛到达最高点的时间$t=\frac{{v}_{0}^{\;}}{g}$，此刻磁感应强度$B=\frac{{B}_{0}^{\;}d}{d+{v}_{0}^{\;}•\frac{{v}_{0}^{\;}}{g}-\frac{1}{2}g（\frac{{v}_{0}^{\;}}{g}）_{\;}^{2}}=\frac{{B}_{0}^{\;}d}{d+\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}}$
AB下方的磁场随时间变化规律再次发生变化，要使棒在最高点保持不动，安培力F=mg
BIL=mg
解得：$I=\frac{mg}{BL}$
感应电动势$E=IR=\frac{△B′}{△t′}S$=kLd
解得：
$k=\frac{IR}{（d+\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}）L}=\frac{mgR（d+\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}）}{{B}_{0}^{\;}{L}_{\;}^{2}{d}_{\;}^{2}}$
安培力竖直向上，金属棒中电流从左向右，回路电流顺时针方向，根据楞次定律，磁场随时间均匀减小
在棒静止t'时间内AB下方磁场B'随时间变化规律为：B′=B-kt′=$\frac{{B}_{0}^{\;}d}{d+\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}}-$$\frac{mgR（d+\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}）}{{B}_{0}^{\;}{L}_{\;}^{2}{d}_{\;}^{2}}t′$
故答案为：$B=\frac{{B}_{0}^{\;}d}{d+{v}_{0}^{\;}t-\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}}$ $B′=\frac{{B}_{0}^{\;}d}{d+\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}}-\frac{mgR（d+\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}）}{{B}_{0}^{\;}{L}_{\;}^{2}{d}_{\;}^{2}}t′$
点评 本题第一问比较基础，抓住磁通量不变建立方程；第二问较难，比较复杂，涉及到的知识点较多，有力的平衡，左手定则，楞次定律，法拉第电磁感应定律以及闭合电路欧姆定律，关键是要认真审题，领悟题意，正确运用学过的规律．
阅读快车系列答案
如图所示，（a）图表示光滑平台上，物体A以初速度v0滑到上表面粗糙的水平小车上，车与水平面间的动摩擦因数不计，（b）图为物体A与小车的v-t图象，由此可知，不能求得（ ）| A． | 小车上表面至少的长度 | B． | 物体A与小车B的质量之比 | ||
| C． | A与小车上B上表面的动摩擦因数 | D． | 小车B获得的动能 |
真空中平行金属板之间有垂直于金属板的匀强电场，现有质子和α粒子以相同的初动能沿两板间中心线从左侧进入电场，最后都从右侧离开电场．已知质子和α粒子的质量之比为l：4，电荷量之比为l：2，不计质子和α粒子所受重力，则下列判断中正确的是（ ）| A． | 质子和α粒子在电场中运动的时间之比为1：2 | |
| B． | 质子和α粒子在电场中运动的时间之比为2：l | |
| C． | 质子和α粒子射出电场时垂直于板面方向偏移的距离之比为1：2 | |
| D． | 质子和α粒子射出电场时垂直于板面方向偏移的距离之比为2：1 |
如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔．质量为m、电荷量为+q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零（不计空气阻力，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g）．求：
如图所示，位于坐标原点O处的振源沿y方向做简谐运动，产生的横波沿+x方向传播，振源振动0.3s后，波传到平衡位置坐标为x1=6m的P质点．Q质点的平衡位置坐标为x2=12m．下列判断正确的是（ ）| A． | 这列波的传播周期为0.3s | B． | 这列波的传播波速为20m/s | ||
| C． | 波传到Q时，P质点位于平衡位置处 | D． | 波传到Q时，振源通过的路程为12m |
如图甲所示，xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示，周期均为2t0，y轴正方向为E的正方向，垂直于纸面向里为B的正方向．t=0时刻，一质量为m、电荷量为+q的粒子从坐标原点O开始运动，此时速度大小为v0，方向为+x轴方向．已知电场强度大小为E0，磁感应强度大小B0=$\frac{πm}{q{t}_{0}}$，不计粒子所受重力．求：
如图所示，一个粗细均匀的圆管，左端用一橡皮塞住，橡皮离右端管口的距离是20cm，把一个带手柄的活塞从右端管口推入，将活塞向左端缓慢推动到离橡皮5cm时橡皮被推动．已知圆管的横截面积为S=2.0×10-5m2，手柄的横截面积为S′=1.0×10-5m2，大气压强为1.0×105帕，若活塞和圆管间的摩擦不计，且整个过程管内气体温度不变．求：
| A． | 在0-10s沿x轴正方向运动 | B． | 在2s末速度方向不变 | ||
| C． | 0-4s速度不变 | D． | 0-4s内位移为零 |
如图所示，声源B和障碍物C相距40m，听者位于声源与障碍物之间，且三者在一条直线上．要能区分听者与障碍物的距离至少是多大？（设声速为340m/s，人耳只能分辨相差0.1s以上的两个声音）