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2．石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖．用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现．科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换．
（1）有关地球同步轨道卫星，下列表述正确的是BD
A．卫星距离地面的高度大于月球离地面的高度
B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C．卫星运行时可能经过杭州的正上方
D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
（2）若把地球视为质量分布均匀的球体，已知同步卫星绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a1，近地卫星绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a2，地球赤道上的物体做匀速圆周运动的向心加速度大小为a3，地球北极地面附近的重力加速度为g1，地球赤道地面附近的重力加速度为g2，则BD
A．a1=g1        B．a2=g1       C．a3=g1        D．g1-g2=a3
（3）当电梯仓停在距地面高度h=4R的站点时，求仓内质量m=50kg的人对水平地板的压力大小．取地面附近重力加速度g取10m/s2，地球自转角速度ω=7.3×10-5rad/s，地球半径R=6.4×103km．（结果保留三位有效数字）

分析 根据向心加速度的大小，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出人对水平地板的压力大小．

解答 解：（1）A、根据开普勒第三定律$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=k，周期越大，轨道半径越大，离地球越远，月球的周期为27天，同步卫星为1天，故月球离地球的距离远远大于同步卫星离地球的距离，故A错误．
B、根据万有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，轨道半径越小，速度越大，当轨道半径最小等于地球半径时，速度等于第一宇宙速度，故同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度，故B正确．
C、同步卫星只能在赤道正上方，故C错误．
D、根据万有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma
所以卫星的向心加速度为a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$．在地球表面的物体受到的重力等于万有引力
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，得地球表面的重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，因为r＞R，故卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故D正确．
故选：BD．
（2）同步卫星绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a1=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，
近地卫星绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a2=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，地球赤道上的物体做匀速圆周运动的向心加速度大小为a3=$\frac{{4π}^{2}}{T^2}$R，
地球北极地面附近的重力加速度为g1=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，地球赤道地面附近的重力加速度为g2=$\frac{GM}{{R}^{2}}$-a3，
故a2=g1，g1-g2=a3，故BD正确、AC错误．
故选：BD．
（3）根据$\frac{G{Mm}_{2}}{{{（h}_{2}+R）}^{2}}$=m2a，
因为a=（h2+R）ω2=5Rω2，$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，
联立解得N=$\frac{{m}_{2}g}{25}$-5m2ω2R≈11.5 N．
根据牛顿第三定律知，人对水平地板的压力为11.5N．
答：（1）BD；（2）BD；（3）仓内质量m=50kg的人对水平地板的压力大小为11.5N．

点评 本题考查了万有引力定律与牛顿第二定律的综合，知道同步轨道站的角速度与地球自转的角速度相等，以及知道人所受的万有引力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，掌握万有引力等于重力这一理论，并能灵活运用．

练习册系列答案
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