Question

14．图（1）是“DIS向心力实验器”，当质量为m的砝码随旋转臂一起在水平面内做半径为r的圆周运动时，受到的向心力可通过牵引杆由力传感器测得，旋转臂另一端的挡光杆（挡光杆的挡光宽度为△s，旋转半径为R）每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和角速度ω的数据，并直接在坐标系中描出相应的点．得到多组F、ω的数据后，连成平滑的曲线，如图（2）．

（1）为了得到线性分布的数据点，应将横坐标ω改为ω²；
（2）实验中，旋转过程中某次挡光杆经过光电门时的遮光时间为△t，则角速度ω=$\frac{△s}{R△t}$；
（3）若将旋转臂转到竖直平面内，使其带着砝码在竖直平面内做圆周运动，每次挡光杆转到最高点就经过光电门一次，力传感器记录旋转臂受到的砝码对它的作用力，同时光电门记录挡光时间，获得一组F和ω的数据，
多次测量后绘制出F-ω图象如图（3）．已知重力加速度g为9.8m/s²，砝码做圆周运动的半径为20cm．从图中可得，砝码的质量为0.02kg，图线与横坐标的交点ω=7rad/s．

Answer 1

分析 根据向心力的公式，可知向心力与角速度的平方成之比．根据极短时间平均速度得出线速度的大小，根据线速度与角速度的关系得出角速度的大小．
抓住图象中角速度为零，和F为零，结合牛顿第二定律求出砝码的质量以及图线与横坐标的交点坐标．

解答 解：（1）根据F=mrω²知，向心力与角速度的平方成正比，为了得出线性分布的数据点，应将横坐标ω改为ω²．
（2）线速度的大小v=$\frac{△s}{△t}$，则角速度为：$ω=\frac{v}{R}=\frac{△s}{R△t}$．
（3）在最高点，由图象可知，当角速度为零时，F=mg=0.2N，解得砝码的质量m=0.02kg．
当F为零时，根据牛顿第二定律得：mg=mRω²，
解得：$ω=\sqrt{\frac{g}{R}}=\sqrt{\frac{9.8}{0.2}}rad/s=7rad/s$．
故答案为：（1）ω²；（2）$\frac{△s}{R△t}$；（3）0.02，7．

点评 该题主要考查了圆周运动的基本公式，以及运用图线处理物理问题的能力．知道极短时间内的平均速度等于瞬时速度，难度不大．