Question

13．如图所示，光滑板球面上有A、B两个用轻绳相连的小球处于静止状态，两小球质量分别为m_A、m_B，对地面的压力分别为N_A、N_B，过两小球的半径与竖直方向的夹角分别为θ₁、θ₂．下列说法正确的是（　　）

• A． $\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$
• B． $\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\frac{tan{θ}_{1}}{tan{θ}_{2}}$
• C． $\frac{{N}_{A}}{{N}_{B}}$=$\frac{sin{θ}_{2}}{sin{θ}_{1}}$
• D． $\frac{{N}_{A}}{{N}_{B}}$=$\frac{tan{θ}_{2}}{tan{θ}_{1}}$

Answer 1

分析 分别以A和B为研究对象，进行受力分析，根据同一绳子拉力相等结合共点力的平衡条件列方程求解．

解答 解：分别以A和B为研究对象，进行受力分析如图所示，
根据平衡条件可得：
对A：T=m_Asinθ₁，N′_A=Tcotθ₁，
对B：T=m_Bsinθ₂，N′_B=Tcotθ₂，
解得：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\frac{sin{θ}_{2}}{sin{θ}_{1}}$，$\frac{{N′}_{A}}{{N′}_{B}}=\frac{cot{θ}_{1}}{cot{θ}_{2}}=\frac{tan{θ}_{2}}{tan{θ}_{1}}$，根据牛顿第三定律可得：$\frac{{N}_{A}}{{N}_{B}}$=$\frac{tan{θ}_{2}}{tan{θ}_{1}}$，
故ABC错误、D正确．
故选：D．

点评 本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答．