Question

3．国际太空站对人类研究太空起着重要的作用．已知国际太空站在距地面约350km的圆轨道上绕地球运行，已知地球半径为6.4×10⁶m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×10⁷m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期．以下数据中最接近其运行周期的是（　　）

• A． 0.5h
• B． 1.5h
• C． 4.0h
• D． 10h

Answer 1

分析 哈勃天文望远镜绕地球做匀速圆周运动，根据哈勃天文望远镜的万有引力等于向心力和地球表面重力加速度公式，列出两式联立求解出周期表达式，再代入进行计算；也可以将哈勃天文望远镜与同步卫星的周期直接比较求解；还可以运用开普勒第三定律求解．

解答 解：哈勃天文望远镜绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F_向
因而
G$\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$=m（$\frac{2π}{T}$）²r
解得
 T=2π$\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$；
故：T_哈：T_同=2π$\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$：2π$\sqrt{\frac{r{′}_{\;}^{3}}{GM}}$
T_哈=$\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{r{′}_{\;}^{3}}}$${T}_{同}^{\;}$=$\sqrt{\frac{（3.5×1{0}_{\;}^{5}+6.4×1{0}_{\;}^{6}）_{\;}^{3}}{（3.6×1{0}_{\;}^{7}+6.4×1{0}_{\;}^{6}）_{\;}^{3}}}×24h$≈1.6h；所以最接近其运行周期的是B
故选：B．

点评 本题考查万有引力定律的应用，解答的关键根据万有引力提供向心力，求出周期的表达式，再进行比较求解．