Question

5．质量为m的物块在平行于斜面的恒力F作用下，从倾角为θ的固定斜面底端A 由静止开始沿斜面上滑，经B点时速率为v，此时撤去F，物块滑回斜面底端时速率也为v，若A、B间距离为x，则（重力加速度为g）（　　）

• A． 整个过程中物块克服摩擦力做功为Fx-$\frac{1}{2}$mv²
• B． 滑块滑回底端时重力的瞬时功率为mgvcosθ
• C． 下滑过程中物块重力做功为mgxsinθ[1+$\frac{{mv}^{2}}{{2Fx-mv}^{2}}$]
• D． 从撤去F到物块滑回斜面底端，物体克服摩擦力做功为mgxsinθ

Answer 1

分析 对整个运动过程应用动能定理求得克服摩擦力做的功，根据瞬时功率的定义求得滑块滑回底端时重力的瞬时功率；对AB运动过程和整个运动过程应用动能定理得到重力和摩擦力的合力做的功之比，然后根据AB运动过程克服重力做的功求得上滑过程克服重力做的功，即可得到下滑过程重力做的功；对撤去F到物块滑回斜面底端的运动过程应用动能定理求得克服摩擦力做的功．

解答 解：A、整个过程重力做功为零，故只有F和摩擦力做功，那么由动能定理可得：$Fx+{W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$，所以，整个过程中物块克服摩擦力做功为$-{W}_{f}=Fx-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，故A正确；
B、滑块滑回底端时重力的瞬时功率为mgvsinθ，故B错误；
C、滑块从A到B，克服重力做功为mgxsinθ，由动能定理可知：克服重力和摩擦力做功为$Fx-\frac{1}{2}m{v}^{2}$；
从A到最高点，设克服重力做功为W_G，由动能定理可知：克服重力和摩擦力做功为Fx；
物体在上滑过程重力、摩擦力不变，故有：$\frac{{W}_{G}}{mgxsinθ}=\frac{Fx}{Fx-\frac{1}{2}m{v}^{2}}$；
所以，${W}_{G}=mgxsinθ•\frac{Fx}{Fx-\frac{1}{2}m{v}^{2}}=mgxsinθ（1+\frac{m{v}^{2}}{2Fx-m{v}^{2}}）$，
故下滑过程中物块重力做功为mgxsinθ[1+$\frac{{mv}^{2}}{{2Fx-mv}^{2}}$]，故C正确；
D、从撤去F到物块滑回斜面底端，只有重力、摩擦力做功，故由动能定理可得：$mgxsinθ+{W}_{f2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}=0$，
那么，从撤去F到物块滑回斜面底端，物体克服摩擦力做功为-W_f2=mgxsinθ，故D正确；
故选：ACD．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．