Question

3．我国发射的“天宫一号”和“神州八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350km，“神州八号”的运行轨道高度为343km．它们的运行轨道均视为圆周，则（　　）

• A． “天宫一号”比“神州八号”线速度小
• B． “天宫一号”比“神州八号”周期短
• C． “天宫一号”比“神州八号”角速度大
• D． “天宫一号”比“神州八号”加速度大

Answer 1

分析 天宫一号绕地球做匀速圆周运动，靠万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律比较线速度、周期、向心加速度的大小．

解答 解：A、研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，“天宫一号”的轨道半径比“神州八号”大，则“天宫一号”比“神州八号”线速度小，故A正确；
B、万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，解得T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，“天宫一号”的轨道半径比“神州八号”大，则“天宫一号”比“神州八号”周期大，
故B错误；
C、万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r$，解得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，“天宫一号”的轨道半径比“神州八号”大，则“天宫一号”比“神州八号”角速度小，故C错误；
D、根据万有引力提供向心力，即$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，
解得：a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$，“天宫一号”的轨道半径比“神州八号”大，则“天宫一号”比“神州八号”加速度小，故D错误．
故选：A

点评 解决本题的关键掌握线速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系，难度适中．