Question

4．一个底面粗糙、质量为m的劈放在水平地面上，劈的斜面光滑且倾角为30°，如图所示．现用一端固定的轻绳系住一质量也为m的小球，绳与斜面夹角为30°，劈和小球均处于静止状态，重力加速度为g．求：
（1）绳对小球的拉力大小；
（2）地面对劈的支持力大小；
（3）地面对劈的摩擦力．

Answer 1

分析 小球和斜面均处于平衡状态，分别对小球和斜面受力分析应用合成或分解即可解决．

解答 解：（1）选小球为研究对象，受力分析并合成如图：
由平衡条件：F′=mg
由平面几何知识可得：N与F′夹角为30°，T与F′夹角也为30°
故画出的平行四边形为菱形，连接对角线便可找出直角三角形：
由：cos30°=$\frac{\frac{G}{2}}{T}$
得：T=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg
（2、3）以小球和斜面体整体为研究对象，受力分析，根据平衡条件，
竖直方向：2mg=N+Tcos30°
得：N=1.5mg
水平方向：f=Tsin30°=$\frac{\sqrt{3}}{6}$mg
答：（1）绳对小球的拉力大小为$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg．
（2）地面对斜面体的支持力为1.5mg．
（3）地面对斜面体的摩擦力为$\frac{\sqrt{3}}{6}$mg．

点评 本题考查共点力平衡条件的应用，关键是对小球和斜面进行受力分析，运用力的合成或分解结合共点力平衡条件解决问题．选择好合适的研究对象有事半功倍的效果．