Question

15．固定不动的正点电荷A，带电量为Q=1.0×10^-6C，点电荷B从距A无穷远的电势为零处移到距A为1cm、电势为2000V的P点，电场力做了负功1.8×10^-3J．如果把B电荷从P点由静止释放，释放瞬间加速度大小为9×10⁹m/s²，求：
（1）B电荷带的电量q；
（2）B电荷的质量m；
（3）B电荷能达到的最大速度V_m．

Answer 1

分析 （1）根据电场力做功正负，分析电场力与位移方向的关系，确定出B所受的电场力方向，即可判断其电性，根据电场力做功公式W=qU求解其电量．
（2）根据求得B电荷的电量，再依据库仑定律F=$\frac{kQq}{{r}^{2}}$求解电荷B在P点处所受的电场力大小，最后根据牛顿第二定律，求解B电荷的质量．
（3）若在P处自由释放电荷B，运动到无穷远处时动能最大，根据动能定理求解最大动能．

解答 解：（1）由题，点电荷B从距A无穷远移到P处的过程中，电场力做负功，则知A、B是同种电荷，故B带正电．
根据W=qU_∞P=q（φ_∞-φ_P）=-qφ_P，得
  q=$\frac{-1.8×1{0}^{-3}}{-2000}$C=9×10^-7C
（2）根据库仑定律得：电荷B在P点处所受的电场力大小F=9×10⁹×$\frac{1×1{0}^{-6}×9×1{0}^{-7}}{0.0{1}^{2}}$N=81N
根据牛顿第二定律，则有，B电荷的质量m=$\frac{F}{a}$=$\frac{81}{9×1{0}^{9}}$=9×10^-9kg；
（3）由于两个电荷都带正电，则在P处自由释放电荷B，运动到无穷远处时动能最大，根据动能定理得：
最大动能E_km=qU_P∞=-qU_∞P=-W=1.8×10^-3 J．
那么电荷能达到的最大速度v_m=$\sqrt{\frac{2{E}_{km}}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×1.8×1{0}^{-3}}{9×1{0}^{-9}}}$=632.5m/s；
答：（1）B电荷带的电量9×10^-7C；
（2）B电荷的质量9×10^-9kg；
（3）B电荷能达到的最大速度632.5m/s．

点评 本题中对于电场力做功与电荷变化的关系要掌握．电势是描述电场本身性质的物理量，与试探电荷无关．运用动能定理时，要注意电场力做功的正负，只要掌握电场的基本知识，难度不大．