Question

9．如图所示，物体A和B系在跨过两个定滑轮的长细绳两端，物体A的质量为3kg，物体B的质量为1kg，开始时把物体A托起，使B刚好与地接触，这时物体A离地面的高度为1m，放手后让A由静止开始下落，设A着地后，不再弹起．试求：
（1）物体A着地时的速度；
（2）物体B能到达的距地面的最大高度．

Answer 1

分析 （1）本题分为两个过程来求解，A落地之前：首先根据AB系统的机械能守恒，可以求得物体A着地时的速度；
（2）A落地之后，B的机械能守恒，从而可以求得B上升的高度的大小．

解答 解：（1）设当A着地时，B的速率为V，A落地之前，根据系统机械能守恒得：
m_Agh=m_Bgh+$\frac{1}{2}$•（m_A+m_B）v²
解得两物体的速率为：
v=$\sqrt{\frac{2（{m}_{A}-{m}_{B}）gh}{{m}_{A}+{m}_{B}}}$=$\sqrt{\frac{2×（3-1）×10×1}{3+1}}$m/s=$\sqrt{10}m/s$
（2）A落地之后：绳子松驰，B开始做初速为V的竖直上抛运动，根据机械能守恒：
$\frac{1}{2}$m_BV²=mgH
解得：H=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=$\frac{（\sqrt{10}）^{2}}{2×10}$=0.5m
物体B能到达的距地面的最大高度为1.5m
答：（1）物体A着地时的速度为$\sqrt{10}$m/s；
（2）物体B能到达的距地面的最大高度为1.5m．

点评 在B上升的全过程中，B的机械能是不守恒的，所以在本题中要分过程来求解，第一个过程系统的机械能守恒，在第二个过程中只有B的机械能守恒．