题目内容
4．如图1所示，在y＞0.1m和y＜0区域的匀强磁场磁感应强度大小为B=1T，在0≤y≤0.1m区域的匀强电场场强随时向变化如图2E-t图象所示，其中T0=2π×10-6s．E为正时表示场强方向与y轴正方向相同，t=0时刻在坐标原点0有一个速度为0、比荷为1O6 C/kg的带正电粒子．（重力不计，计算时可认为π2=10）．求
（1）带电粒子第一次进入磁场时的速度大小；．
（2）带电粒子第一次从磁场中出来时的位置坐标；
（3）带电粒子速度第一次达到最大经历的时间及最大速度的大小．
分析 （1）带电粒子在电场中加速，由动能定理求解带电粒子第一次进入磁场时的速度大小；
（2）带电粒子进入磁场做匀速圆周运动，由牛顿第二定律求解出其轨迹半径，由几何知识确定粒子第一次从磁场中出来时的位置坐标；
（3）由圆周运动的公式求出粒子在磁场中运动的周期．根据时间与周期的关系分析粒子在电场中的运动情况，从而判断出速度第一次达到最大经历的时间．由动能定理求解最大速度的大小．
解答 解：（1）电场的宽度为 d=0.1m，带电粒子经电场加速一次后速度设为v1．
有：qEd=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
得 v1=$\sqrt{\frac{2qEd}{m}}$=2×105m/s
运动时间 t1=$\frac{d}{\frac{{v}_{1}}{2}}$=10-6 s$＜\frac{{T}_{0}}{2}$
所以带电粒子第一次进入磁场时的速度大小为2×105m/s．
（2）带电粒子以v1速度进入上方的匀强磁场中做匀速圆周运动，有：qv1B=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{{r}_{1}}$
得半径为 r1=$\frac{m{v}_{1}}{qB}$=0.2m
所以带电粒子第一次从磁场中位置坐标为：
x1=-r1=-0.4m
y1=d=0.1m
（3）运动周期为 T=$\frac{2π{r}_{1}}{{v}_{1}}$=2π×10-6s
由于T=T0，所以当带电粒子在电场中加速N次时间达到$\frac{{T}_{0}}{2}$时，从下次开始在电场中做匀减速运动，这时带电粒子的速度最大，有：
Nd=$\frac{1}{2}$•$\frac{qE}{m}（\frac{{T}_{0}}{2}）^{2}$
得 N=$\frac{qE{T}_{0}^{2}}{8md}$=π2≈10次
所以带电粒子速度第一次达到最大经历的时间为
t=$\frac{{T}_{0}}{2}$+（N-1）$\frac{T}{2}$=5T=π×10-5s=3.14×10-6s
带电粒子经电场加速N次后速度设为vm，有：
NqEd=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$
可得最大速度为 vm=$\sqrt{\frac{2NqEd}{m}}$=2π×105=6.28×105m/s
答：
（1）带电粒子第一次进入磁场时的速度大小为2×105m/s；
（2）带电粒子第一次从磁场中出来时的位置坐标为（-0.4m，0.1m）；
（3）带电粒子速度第一次达到最大经历的时间为3.14×10-6s，最大速度的大小为6.28×105m/s．
点评 本题关键分析清楚粒子的运动规律，可与回旋加速器类比来理解，抓住周期性分析，运用力学规律解答．
| A． | 密闭气体对器壁的压强在大小上等于大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力 | |
| B． | 密闭气体对器壁的压强在大小上等于大量气体分子单位时间内作用在器壁上的平均冲量 | |
| C． | 气体分子热运动的平均动能减小，气体的压强一定减小 | |
| D． | 单位体积内的气体分子数增加，气体的压强一定增大 |
| A． | 安培发现了电流的磁效应，揭示了电现象和磁现象之间的联系 | |
| B． | 库仑通过研究电荷间作用力的规律，总结出库仑定律，并测定了元电荷 | |
| C． | 牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量 | |
| D． | 伽利略科学思想方法的核心是把实验和逻辑推理（包括数学推演）和谐地结合起来，从而有力地推进人类科学认识的发展 |
| A． | 采用图（甲）的实验装置时，需要测出两小球的直径 | |
| B． | 采用图（乙）的实验装置时，需要测出两小球的直径 | |
| C． | 为了减小误差，采用图（甲）的实验装置时，应使斜槽末端水平部分光滑 | |
| D． | 为了减小误差，采用图（乙）的实验装置时，应使斜槽末端水平部分光滑 |
矩形导线框油abcd放在匀强磁场中，在外力作用下静止不动．磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度大小B随时间t变化的图象如图所示，t=0时刻，磁场方向垂直纸面向里．在0～4s时间内，线框ab边所受安培力F随时间t变化的图象可能是下图中的（规定安培力F向左为正）（ ）
如图所示，重20N的物体放在粗糙水平面上，用力F=8N的力斜向下推物体，F与水平面成30°角，物体与平面间的动摩擦因数μ=0.5，则（ ）| A． | 物体对地面的压力为20N | B． | 物体所受的摩擦力为12N | ||
| C． | 物体所受的合力为5N | D． | 物体所受的合力为零 |
如图所示，一束单色光a从空气斜射到平行玻璃砖的上表面，b为反射光束，c为折射光束，d为出射光束，则下列说法正确的是（ ）| A． | a与d平行 | |
| B． | c的传播速度比a的大 | |
| C． | 若增大a的人射角，d可能会消失 | |
| D． | 若增大a的人射角，玻璃对该光的折射率变大 |
| A． | 6小时 | B． | 12小时 | C． | 24小时 | D． | 36小时 |
2014年7月15日，黄山市休宁县境内普降大到暴雨，该县万余名干群投入到抗洪抢险中，如图所示，一条救灾小船位于安全区的最近距离为70$\sqrt{3}$的A点处，从这里向下游70m处有一危险区，当时水流速度为2$\sqrt{3}$m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度大小至少是（ ）| A． | 2m/s | B． | 3m/s | C． | 2$\sqrt{3}$m/s | D． | 4$\sqrt{3}$m/s |