Question

13．地球同步卫星离地心的高度约为地球半径的7倍，某行星的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，若该行星的平均密度为地球平均密度的一半，则该行星的自转周期约为（　　）

• A． 6小时
• B． 12小时
• C． 24小时
• D． 36小时

Answer 1

分析 某天体的同步卫星的周期跟该中心天体自转的周期相同，根据万有引力提供向心力列式后结合密度定义式、第一宇宙速度公式、周期公式、重力加速度公式进行分析．

解答 解：设地球的半径、密度、运行周期分别为R₁、ρ₁、T₁，某行星的R₂、ρ₂、T₂
对于地球同步卫星，由牛顿第二定律得：$\frac{GMm}{{r}_{1}^{2}}={{mr}_{1}（\frac{2π}{{T}_{1}}）}^{2}$
而r₁=7R₁
M=$\frac{4{{πR}_{1}^{3}}_{\;}}{3}$ρ₁
解得：${T}_{1}=\sqrt{\frac{3π{×7}^{3}}{{ρ}_{1}}}$①
同理可得：${T}_{2}=\sqrt{\frac{3π{×3.5}^{3}}{{ρ}_{2}}}$②
T₁=24h③
ρ₁=2ρ₂④
联立①②③④可得，T₂=12h
故选：B．

点评 对于人造卫星的相关问题，通常都要根据万有引力提供向心力列式分析，要记住一些小推论；同时本题字母较多，要细心，不难．