题目内容
20．
如图所示，AOB为半圆柱形玻璃砖截面的直径，玻璃的折射率为n=$\sqrt{2}$，现有一束平行光线以45°角入射到 AB面上后，经折射从半圆面上的部分位置射出．试求半圆柱面能被照亮的部分与整个半圆柱弧面的面积之比．
分析 根据折射定律求出光在AB面上的折射角，以及求出光在玻璃砖内发生全反射的临界角，抓住入射到曲面上的光，入射角小于临界角才能折射出去，根据几何关系求出能射出去的范围．从而得知半圆柱面能被照亮的部分与整个半圆柱面的面积之比．
解答 
解：根据折射定律得：$\frac{sin45°}{sinθ}=\sqrt{2}$
光在AB面上的折射角θ=30°．
在曲面上发生全反射的临界角sinC=$\frac{1}{n}$，得C=45°
如图根据几何关系得，E点以上和F点以下的光线发生全反射，不能从曲面上射出，有光线射出的部分为EF部分．
根据几何关系解得，∠AOE=75°，∠BOF=15°，所以∠EOF=90°．
所以被照亮的面积与整个半圆柱的面积之比为1：2．
答：半圆柱面能被照亮的部分与整个半圆柱面的面积之比为1：2．
点评 解决本题的关键掌握几何光学问题中的折射定律和全反射问题．本题主要考查基础知识，难度不大．
练习册系列答案
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