Question

12．质量为M、长L的木板静止在光滑水平面上，上表面中心O左侧光滑右侧粗糙．质量为m的滑块（可视为质点），在光滑恒力F作用下从木板的左端B由静止开始运动，到达O点时撤去F，最终B刚好停留在木板的右端点A，求：
（1）滑块的最大速度；
（2）滑块与木板右半段间的动摩擦因数．

Answer 1

分析 1、根据动能定理研究B求解滑块的最大速度；
2、滑块和木板最终共同运动，根据动量守恒定律求得速度，根据能量守恒定律求得动摩擦因数．

解答 解：（1）滑块到达O点时速度最大，设为v₁，根据动能定理得：
F×$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$
整理得：v₁=$\sqrt{\frac{FL}{m}}$
（2）设滑块和木板最终共同运动的速度为v₂，规定向右为正方向，根据动量守恒定律得：
mv₁=（m+M）v₂，
根据能量守恒定律有：
μmg$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$（m+M）${v}_{2}^{2}$
整理得：μ=$\frac{MF}{（M+m）mg}$．
答：（1）滑块的最大速度是$\sqrt{\frac{FL}{m}}$；
（2）滑块与木板右半段间的动摩擦因数是$\frac{MF}{（M+m）mg}$．

点评 该题中设置的情景比较简单，灵活地选择研究对象进行受力分析，再根据动能定理列式后分析求解．拉力做的功转化为两个物体的动能和摩擦力产生的内能是解题的关键．基础题目．