Question

10．如图所示电路中，电源电动势E=12V，内阻r=1Ω，定值电阻R₂=10Ω，滑动变阻器R₁可在0～19Ω范围内调节，平行板电容器板长L=10cm，板间距d=4cm，一带正电的粒子m=1×10^_26kg（不计重力），q=8×10^_16C，以速度v₀=2×10⁶m/s从两板正中间射入．当电键断开时，粒子击中距电容器极板右边缘b=20cm的荧光屏正中心O，则当电键闭合后，求：

（1）R₁在什么范围内调节可使该粒子打到荧光屏上？
（2）粒子打到荧光屏上距O点最大距离是多少？（荧光屏足够大）

Answer 1

分析 （1）电容器上极板带正电，板间电场方向向下，带电粒子射入电场中后做类平抛运动，若粒子刚好从下极板边缘飞出，此时R₁的值最小，根据类平抛运动的规律求出板间电压，由欧姆定律求R₁的最小值，从而得到R₁的范围．
（2）粒子射出电场时，速度反向延长线交水平位移的中点，结合这个结论，由三角形相似法求解．

解答 解：（1）若粒子刚好从下极板边缘飞出，此时R₁的最小值是R_1m．
则竖直方向有：$\frac{1}{2}d$=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，a=$\frac{qU}{md}$
水平方向有：L=v₀t
根据欧姆定律得 U=IR₂，
E=I（R_1m+R₂+r）　
代入数据得  R_1m=4Ω　    
所以R₁的取值范围是　4Ω＜R₁≤19Ω　　       　　
（2）粒子最大距离是y_max（如图所示），由类平抛运动规律可知
   $\frac{{y}_{max}}{\frac{d}{2}}$=$\frac{b+\frac{L}{2}}{\frac{L}{2}}$　　
得y_max=0.1m=10cm　　　　　　　　　

答：
（1）R₁在4Ω＜R₁≤19Ω范围内调节可使该粒子打到荧光屏上．
（2）粒子打到荧光屏上距O点最大距离是10cm．

点评 本题是电场中粒子的偏转与电路知识的综合，确定电容器的电压是关键步骤之一．对于偏转问题，常常运用运动的分解法研究．