Question

5．如图所示，质量为m的小球（可看做质点）在竖直放置的半径为R的固定光滑圆环轨道内运动．若小球通过最高点时的速率为v₀=$\sqrt{gR}$，下列说法中正确的是（　　）

• A． 小球在最高点时受重力和轨道对它的弹力两个力的作用
• B． 小球在最高点对圆环的压力大小为mg
• C． 小球在最高点时重力的瞬时功率为0
• D． 小球绕圆环运动一周的时间大于$\frac{2πR}{{v}_{0}}$

Answer 1

分析 小球通过最高点时由合力提供向心力，根据牛顿第二定律分析小球受力．小球在最高点时重力的瞬时速率由公式P=mgvcosα，α是重力与速度的夹角．根据小球做变速圆周运动，由运动学规律分析其周期．

解答 解：AB、小球通过最高点时，设轨道对它的作用力大小为F，由牛顿第二定律得：mg+F=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，又v₀=$\sqrt{gR}$，解得 F=0，即小球在最高点时轨道对小球没有作用力，小球只受重力作用，所以小球在最高点对圆环的压力大小也为零．故A、B错误．
C、小球在最高点时重力的瞬时速率为 P=mgv₀cos90°=0，故C正确．
D、若小球以大小为v₀的线速度做匀速圆周运动时，其周期为 T=$\frac{2πR}{{v}_{0}}$，现由于小球在最高点的速度最小，所以小球在绕圆环运动一周的时间小于$\frac{2πR}{{v}_{0}}$，故D错误．
故选：C

点评 本题综合运用了机械能守恒定律和牛顿第二定律，关键理清向心力的来源，运用牛顿第二定律分析小球的受力情况．