Question

19．如图（a）所示，在光滑水平面上放置一质量m=1kg的单匝均匀正方形钢线框，线框边长L=0.1m，在虚线区域内有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=$\frac{10}{3}$T．先用恒力F拉线框，线框到达1位置，以速度v₀=3m/s进入匀强磁场时开始计时，在t=3s时刻线框到达2位置并开始离开匀强磁场．此过程中v-t图象如图（b）所示．求：
（1）t=0时刻线框右侧边两端MN间的电压；
（2）求线框穿过磁场过程中产生的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）根据切割产生的感应电动势公式求出t=0时刻的电动势，结合闭合电路欧姆定律求出线框右侧两端MN间的电压．
（2）1-3s内，线框做匀加速直线运动，结合速度时间图线求出加速度，根据牛顿第二定律求出拉力的大小，根据能量守恒求出线框产生的焦耳热．

解答 解：（1）线框右侧刚进入磁场时，产生的感应电动势为：
E=BLv₀=$\frac{10}{3}×0.1×3V=1V$，
根据闭合电路欧姆定律得，MN两端的电势差为：
U=$\frac{E}{R}×\frac{3R}{4}=\frac{3}{4}E=\frac{3}{4}×1V=0.75V$．
（2）1-3s内线框做匀加速直线运动，加速度为：
a=$\frac{3-2}{3-1}m/{s}^{2}=0.5m/{s}^{2}$，
根据牛顿第二定律得：
F=ma=1×0.5N=0.5N，
线框进入磁场过程中，根据能量守恒得：
$FL+\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}={Q}_{1}$，
代入数据解得：Q₁=2.55J．
由于出磁场的速度与开始进入磁场的速度相等，则运动规律相同，产生的热量相同，所以线框穿过磁场过程中产生的焦耳热为：
Q=2Q₁=2×2.55J=5.1J．
答：（1）t=0时刻线框右侧边两端MN间的电压为0.75V；
（2）求线框穿过磁场过程中产生的焦耳热为5.1J．

点评 本题考查了电磁感应与电路、能量的综合运用，通过图线得出线框进入磁场各个位置的速度以及拉力的大小是解决本题的关键．