题目内容
10．
一辆遥控小车在水平面上运动，其v-t图象如图所示．图象中除2s-10s时间段内的图象为曲线外，其余时间段图象均为直线．已知小车运动的过程中，2s-14s时间段内小车的功率保持不变，在14s末停止遥控而让小车自由滑行．小车的质量为1kg，可认为在整个过程中小车所受到的阻力大小不变．求：（1）小车运动中所受到的阻力大小；
（2）小车匀速行驶阶段的功率；
（3）小车加速运动过程中牵引力做功．
分析 （1）根据14s～18s内做匀减速直线运动求出运动的加速度，再根据牛顿第二定律求出阻力的大小；
（2）在10～14s内，小车做匀速直线运动，牵引力等于阻力，根据P=Fv=fv求出小车匀速行驶的功率；
（3）0-2s做匀加速，2～10s内做变加速直线运动，先求出匀加速运动的位移，根据W=Fx求解牵引力的功，变加速过程中功率不变，根据W=Pt求解牵引力的功，两者之和即为小车加速运动过程中牵引力做功．
解答 解：（1）在14s～18s小车在阻力作用下做匀减速运动，
根据v-t图象中斜率表示加速度，可得做匀减速运动的加速度大小：a1=1.5m/s2
根据牛顿第二定律可得阻力大小：f=ma1=1×1.5N=1.5N
（2）在10s～14s小车匀速运动，牵引力F=f
根据瞬时功率公式可得：P=Fv
解得：P=fv=1.5×6W=9W
（3）0-2s做匀加速，根据v-t图象中斜率表示加速度，
可得做匀加速运动的加速度大小：a2=1.5m/s2
根据牛顿第二定律：F-f=ma2
解得：F=ma2+f=1×1.5+1.5N=3N
做匀加速的位移：x=$\frac{1}{2}$a2t2=$\frac{1}{2}$×1.5×22=3m
做匀加速过程中牵引力做功：W1=Fx=3×3=9J
变加速过程中功率不变，则做变加速过程中牵引力做功：W2=Pt=9×8J=72J
所以小车加速运动过程中牵引力做功：W=W1+W2=9+72J=81J
答：（1）小车运动中所受到的阻力大小为1.5N；
（2）小车匀速行驶阶段的功率为9W；
（3）小车加速运动过程中牵引力做功为81J．
点评 本题机车启动与图象结合的问题，关键是要分好过程，明确每个过程的运动形式，并把运动过程与图象对应，通过图象知道小车在整个过程中的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学规律进行求解．
| A． | 静止在水平地面上的杯子 | B． | 做平抛运动的小球 | ||
| C． | 做自由落体运动的石块 | D． | 沿斜面加速下滑的木块 |
| A． | 力是使物体位移增大的原因 | B． | 力是维持物体运动的原因 | ||
| C． | 力是使物体惯性改变的原因 | D． | 力是改变物体运动状态的原因 |
如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直面内，管口B、C的连线是水平直径．现有一带电的小球（可视为质点）从B点正上方的A点自由下落，A、B两点间距离为4R．从小球刚到达管口C处时，整个空间中突然加上一个匀强电场，电场力在竖直向上的分力大小与重力平衡，结果小球从管口C处脱离圆管后，其运动轨迹恰好经过A点．设小球运动过程中带电量没有改变，重力加速度为g，求：
游乐场的过山车可以简化成如图所示的模型：弧形轨道的下端与圆轨道相切于M点，质量为m的小球从弧形轨道上距地面高度为h处自由滚下，进入半径为R的圆轨道运动（不计摩擦力和空气阻力）．求：
如图（a）所示，在光滑水平面上放置一质量m=1kg的单匝均匀正方形钢线框，线框边长L=0.1m，在虚线区域内有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=$\frac{10}{3}$T．先用恒力F拉线框，线框到达1位置，以速度v0=3m/s进入匀强磁场时开始计时，在t=3s时刻线框到达2位置并开始离开匀强磁场．此过程中v-t图象如图（b）所示．求：
如图所示，飞机起飞时以300km/h的速度斜向上飞，飞行的方向与水平面的夹角为37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），则飞行的（ ）| A． | 水平分速度为180km/h | B． | 水平分速度为240km/h | ||
| C． | 竖直分速度为180km/h | D． | 竖直分速度为240km/h |