如图.与水平面夹角θ=37°的斜面和半径R=0.4m的光滑圆轨道相切于B点.且固定于竖直平面内．滑块从斜面上的A点由静止释放.经B点后沿圆轨道运动.通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零．已知滑块与斜面间动摩擦因数μ=0.25．(g取10m/s2.sin37°=0.6.cos37°=0.8)求:(1)滑块在C点的速度大小vC,(2)滑块在B点的速度大小vB,(3)A.B两点间的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．

如图，与水平面夹角θ=37°的斜面和半径R=0.4m的光滑圆轨道相切于B点，且固定于竖直平面内．滑块从斜面上的A点由静止释放，经B点后沿圆轨道运动，通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零．已知滑块与斜面间动摩擦因数μ=0.25．（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）滑块在C点的速度大小v_C；
（2）滑块在B点的速度大小v_B；
（3）A、B两点间的高度差h．

分析（1）对滑块在C点应用牛顿第二定律即可；
（2）对滑块从B到C应用机械能守恒即可求得在B处的速度；
（3）对滑块从A到B应用动能定理即可．

解答解：（1）通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零，对滑块在C点应用牛顿第二定律可得：$mg=\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{R}$，所以，${v}_{C}=\sqrt{gR}=2m/s$；
（2）滑块在光滑圆轨道上运动，机械能守恒，故有：$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}+mgR（1+cos37°）=2.3mgR$，所以，${v}_{B}=\sqrt{4.6gR}=\frac{2\sqrt{115}}{5}m/s≈4.3m/s$；
（3）滑块从A到B只有重力、摩擦力做功，故由动能定理可得：$mgh-μmgcos37°•\frac{h}{sin37°}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，所以，$h=\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2g（1-μcot37°）}=1.38m$；
答：（1）滑块在C点的速度大小v_C为2m/s；
（2）滑块在B点的速度大小v_B为4.3m/s；
（3）A、B两点间的高度差h为1.38m．

点评经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．

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	A．	静止在水平地面上的杯子		B．	做平抛运动的小球
	C．	做自由落体运动的石块		D．	沿斜面加速下滑的木块

	A．	力是使物体位移增大的原因		B．	力是维持物体运动的原因
	C．	力是使物体惯性改变的原因		D．	力是改变物体运动状态的原因

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