Question

20．光滑水平面上有A、B两辆小车，m_B=1kg，原来静止，m_A=1kg（含支架），现将小球C用长为0.2m的细线悬于支架顶端，m_C=0.5kg，开始时A车与C球以v₀=4m/s的速度冲向B车，如图所示，若A、B正碰后粘在一起，不计空气阻力，g取10m/s²，求小球C摆动到最大高度时的速度和上升的最大高度．

Answer 1

分析 光滑水平面上有A、B两辆小车，发生正碰的过程，A、B的动量守恒，求出碰后的A、B两车的共同速度；碰后，A、B粘在一起，小球C向右摆动，细绳水平方向分力使A、B加速，当C的速度与A、B水平方向的速度相同时，小球C摆至最高点，以A、B、C组成的系统为研究对象，由动量守恒求出A、B、C的共同速度，再由系统的机械能守恒，即可得解小球C摆动的最大高度．

解答 解：A、B碰撞过程，以A、B小车组成的系统为研究对象，由于正碰后粘在一起的时间极短，小球C暂未参与碰撞，取水平向右为正方向，由动量守恒定律有：
m_Av₀=（m_A+m_B）v
得：v=$\frac{{m}_{A}{v}_{0}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$=$\frac{1×4}{1+1}$m/s=2 m/s．
碰后，A、B粘在一起，小球C向右摆动，细绳水平方向分力使A、B加速，当C的速度与A、B水平方向的速度相同时，小球C摆至最高点，以A、B、C组成的系统为研究对象，由动量守恒定律有：
m_Cv₀+（m_A+m_B）v=（m_A+m_B+m_C）v′
解得小球C摆动到最大高度时的速度为：v′=2.4 m/s．
设小球C摆至最大高度为h，由机械能守恒有：
$\frac{1}{2}$m_C v₀²+$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v^′2+m_Cgh
解得：h=0.16m．
答：小球C摆动到最大高度时的速度是2.4m/s，小球C摆动的最大高度是0.16m．

点评 在水平方向没有外力做功的情况下运用动量守恒，只有重力做功情况下的机械能守恒来解决实际问题．要知道三个物体的速度相同时C上升到最大高度．