Question

11．如图所示，长方体发电导管的前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的金属极板，它们之间的距离为d，横截面积为S，这两个电极与可变电阻R相连．在垂直前后侧面的方向上．有一匀强磁场，磁感应强度大小为B．高温电离气体沿图示方向以速度v通过发电导管，气体的电阻率为ρ．调节可变电阻的阻值，则R消耗电功率的最大值为（　　）

• A． $\frac{{v}^{2}{B}^{2}{d}^{3}}{ρS}$
• B． $\frac{{v}^{2}{B}^{2}{d}^{3}}{4ρS}$
• C． $\frac{{v}^{2}{B}^{2}ds}{ρ}$
• D． $\frac{{v}^{2}{B}^{2}ds}{4ρ}$

Answer 1

分析 由题，运动的电离气体，受到磁场的作用，将产生大小不变的电动势，相当于电源，根据数学知识可知，当外电阻等于电源的内阻时，外电阻消耗的电功率最大，根据电阻定律求出此时的内阻，代入求出R消耗电功率的最值．

解答 解：运动的电离气体，受到磁场的作用，将产生大小不变的电动势，相当于电源，其内阻为：r=ρ$\frac{d}{S}$；
根据数学知识可知，当外电阻等于电源的内阻，即R=r时，外电阻消耗的电功率最大．
此时R=ρ$\frac{d}{S}$，
代入电功率P=（$\frac{vBds}{RS+ρd}$）²R中得到最大电功率为：P_m=$\frac{{v}^{2}{B}^{2}dS}{4ρ}$，故ABC错误，D正确．
故选：D．

点评 本题关键是根据电阻定律求出电源的内阻，要注意电阻定律中导体的长度是导体顺着电流方向的长度，图中内电路是导体长度是d，容易搞错．