题目内容
12．
如图所示，倾角为θ的足够长的平行导轨固定在水平面上，两根完全相同的导体棒M、N垂直导轨放置，导体棒的长度与导轨之间的距离相等，开始时两导体棒静止在导轨上，整个装置置于垂直导轨平面向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．已知每根导体棒的质量均为m、长度均为d、阻值均为r，导轨的电阻忽略不计，两导体棒与导轨之间的动摩擦因数均为μ=tanθ．现给导体棒M一沿导轨平面向下的初速度v0，整个过程两导体棒始终与导轨保持良好的接触．求：（1）整个过程中导体棒N中产生的热量的最大值．
（2）当导体棒M的速度为$\frac{3}{4}$v0时，导体棒N的加速度大小．
分析 （1）当两导体棒做匀速直线运动时N产生的热量最多，两导体棒组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出棒的最终速度，系统减少的动能转化为焦耳热，然后求出N中产生的热量．
（2）由动量守恒定律求出N的速度，由E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求出感应电流，由牛顿第二定律求出加速度大小．
解答 解：由题意可知：μ=tanθ，则：mgsinθ=μmgcosθ，导体棒受到的：重力、导体的支持力与滑动摩擦力之和为零，则导体棒受到的合外力为安培力；
（1）两导体棒受到的安培力等大反向，则两导体棒组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，
开始，导体棒M向下做加速运动，导体棒N向下做加速运动，当两者速度相等后一起做匀速直线运动，
导体棒匀速运动时产生热量最多，以沿导轨向下为正方向，由动量守恒定律得：mv0=（m+m）v，
系统产生的热量：Q=$\frac{1}{2}$mv02-$\frac{1}{2}$•2mv2
导体棒N产生的热量的最大值：QN=$\frac{1}{2}$Q
解得：QN=$\frac{1}{8}$mv02；
（2）两导体棒组成的系统动量守恒，以向下为正方向，由动量守恒定律得：
mv0=m×$\frac{3}{4}$v0+mvN
解得：vN=$\frac{1}{4}$v0，
电路产生的感应电流为：I=$\frac{{E}_{M}-{E}_{N}}{2r}$=$\frac{Bd（\frac{3}{4}{v}_{0}-\frac{1}{4}{v}_{0}）}{2r}$=$\frac{Bd{v}_{0}}{4r}$，
对导体棒N，由牛顿第二定律得：BId=ma
解得：a=$\frac{{B}^{2}{d}^{2}{v}_{0}}{4mr}$；
答：（1）整个过程中导体棒N中产生的热量的最大值为$\frac{1}{8}$mv02．
（2）当导体棒M的速度为$\frac{3}{4}$v0时，导体棒N的加速度大小为$\frac{{B}^{2}{d}^{2}{v}_{0}}{4mr}$．
点评 知道导体棒受到的合外力为安培力，知道两导体棒组成的系统动量守恒是解题的关键，分析清楚导体棒的运动过程是解题的前提，应用动量守恒定律、牛顿第二定律、安培力公式等知识即可解题．
新思维假期作业寒假吉林大学出版社系列答案| A． | 结合能越大原子核一定越稳定 | |
| B． | 比结合能越大的原子核越稳定 | |
| C． | 核力存在于原子核内任意两个核子之间 | |
| D． | 比结合能越大的原子核结合或分解成比结合能小的原子核时释放核能 |
如图所示，光滑的长直金属杆上套两个小金属环a和b，a和b与形状为一个完整正弦曲线的刚性金属导线焊接，导线的其余部分未与杆接触，且a和b始终与金属杆接触良好．杆电阻不计，导线电阻为R，a、b间距离为2L，正弦曲线顶部和底部到杆距离都为d．有界匀强磁场区域的宽度为L，磁场方向垂直于导线所在平面向里，磁感应强度大小为B．导线在外力F作用下沿杆以恒定的速度v向右运动，t=0时刻导线从磁场左边界上的O点进入磁场，导线从左边界进入磁场直到全部离开磁场的过程中
如图所示．两平行金属导轨MN、PQ固定在一绝缘水平面内，导轨电阻不计，间距为L．导轨平面处在一方向竖直向下的磁场中，两端MP之间连接一阻值为R的定值电阻；质量为m、阻值为r的导体棒ab垂直导轨放置，且距MP端也为L，现对导体棒施加一水平外力，使之静止开始以加速度a沿x轴的正方向运动；设棒的初始位置为坐标原点，平行导轨向右为x轴正方向，棒刚运动开始计时时，试求：
如图所示，U型光滑金属轨道倾斜放置，一端垂直导轨放置金属杆ab，另一端用导线与定值电阻相连，阻值为R，其余电阻不计，导轨间距为L，轨道上有图示的垂直轨道平面的有界匀强磁场B，轨道与水平面夹角为θ，金属杆ab由绝缘细线经定滑轮与物体A相连，杆与物体质量分别为M、m，由静止释放，杆进入磁场立即做匀速运动，求杆初始位置与磁场边缘的距离（重力加速度为g）．
两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量均为m，棒ab和cd的有效电阻分别为R和2R．回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0，若两导体棒在运动中始终不接触，求：