Question

14．如图所示，劲度系数为k₁的轻弹簧两端分别与质量为m₁、m₂的物块A、B拴接，劲度系数为k₂的轻弹簧上端与物块B拴接，下端与质量为m₃的物块C拴接，整个系统处于平衡状态，现施力将物块A缓慢竖直上提，直到物块C刚脱离桌面，在此过程中物块B上升的距离为多少？物块A上升的距离为多少？

Answer 1

分析 根据平衡，分别对AB、A研究，结合胡克定律求出两弹簧的压缩量，当C刚要离开桌面时，两弹簧处于伸长状态，分别对BC、C研究，结合平衡和胡克定律求出伸长量，从而得出A、B上升的距离．

解答 解：初始状态，弹簧k₁，k₂都处于压缩状态，设压缩量分别为x₁，x₂．
对A物体：k₁x₁=m₁g，
对AB整体：k₂x₂=（m₁+m₂）g，
C刚脱离桌面时，弹簧k₁，k₂都处于伸长状态，设伸长量分别为x₃，x₄
对BC系统：k₁x₃=（m₂+m₃）g，
对C物体：k₂x₄=m₃g，
物体B上升的距离：$△{x}_{1}={x}_{2}+{x}_{4}=\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}+{m}_{3}）g}{{k}_{2}}$．
物体A上升的距离：△x₂=x₁+x₂+x₃+x₄=$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}+{m}_{3}）g}{{k}_{1}}$+$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}+{m}_{3}）g}{{k}_{2}}$．
答：在此过程中物块B上升的距离为$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}+{m}_{3}）g}{{k}_{2}}$，A上升的距离为$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}+{m}_{3}）g}{{k}_{1}}$+$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}+{m}_{3}）g}{{k}_{2}}$．

点评 本题考查了共点力平衡和胡克定律的基本运用，关键抓住初末状态，分别求出弹簧的形变量．