Question

12．如图所示，质量M=3kg的木板P，上表面由倾角θ=37°的斜面BC和材料相同的水平平面AB构成，斜面和水平面平滑对接于B点．木板P右侧靠在竖直墙壁上，地面光滑．t=0时，质量m=1kg的小滑块Q从斜面顶点C由静止释放，2s后到达B点，其运动的v-t图线如图所示．取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．求：

（1）斜面BC的长度；
（2）t=6.8s时，木板P与滑块Q的速度大小；
（3）在Q与P相对滑动过程中，Q与P组成系统的机械能的减小量．

Answer 1

分析 （1）斜面BC对应v-t图象中1-2s内的面积大小，由几何知识求解．
（2）根据斜率等于加速度，求出Q在BC上滑行的加速度，再根据牛顿第二定律求出动摩擦因数．2s后Q在水平面上滑行，分别对Q和P运用牛顿第二定律及运动学基本公式求解t=6.8s时，木板P与滑块Q的速度大小．
（3）根据能量守恒定律求Q与P组成系统的机械能的减小量．

解答 解：（1）由图象面积可得斜面BC的长度为：x_BC=$\frac{v}{2}t$=$\frac{9.6}{2}×2$m=9.6m                                 
（2）0～2s内，由图象知Q的加速度为：a₀=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{9.6}{2}$=4.8m/s²．
又根据牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma                    
解得：μ=0.15                               
Q在水平面上运动时加速度大小为：a₁=$\frac{μmg}{m}$=1.5m/s²．               
则t=6.8s时，Q的速度为：v_Q=v₀-a₁（t-t₀）=2.4m/s              
P的加速度为：a₂=$\frac{μmg}{M}$=2.5m/s²．                  
则有：v_P=a₂（t-t₀）=2.4m/s            
（3）由上知，t=6.8s时，木板P与滑块Q相对静止，共同速度设为v′，v′=2.4m/s
由能量守恒得Q与P组成系统的机械能的减小量为：△E=mgsinθ•x_BC-$\frac{1}{2}（M+m）v{′}^{2}$=46.08J       
答：（1）斜面BC的长度是9.6m；
（2）t=6.8s时，木板P与滑块Q的速度大小都是2.4m/s；
（3）在Q与P相对滑动过程中，Q与P组成系统的机械能的减小量是46.08J．

点评 本题的关键要求同学们能正确分析物体的运动情况，能根据图象求解加速度和位移，要找出P和Q相对滑动时速度关系．