Question

6．如图所示，斜面固定在水平面上，两个小球分别从斜面底端O点正上方A、B两点向右水平抛出，B为AO连线的中点，最后两球都垂直落在斜面上，A、B两球击中斜面位置到O点的距离之比为（　　）

• A． $\sqrt{2}$：1
• B． 2：1
• C． 4：$\sqrt{2}$
• D． 4：1

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据速度的方向，通过平行四边形定则求出小球打在斜面上时的速度大小以及竖直方向上的分速度，从而求出飞行的时间，得到下落高度，再由几何关系求解．

解答 解：设任一小球的初速度为v₀，抛出点离O点的高度为h，平抛运动的时间为t，斜面的倾角为θ．
据题小球垂直击中斜面，速度与斜面垂直，由速度分解可知：v_ytanθ=v₀；
又v_y=gt
可得：t=$\frac{{v}_{0}}{gtanθ}$
根据几何关系得：h=$\frac{1}{2}$gt²+v₀t•tanθ=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2gta{n}^{2}θ}$+$\frac{{v}_{0}^{2}}{g}$∝${v}_{0}^{2}$
据题有OA=2OB，则得：v_A=$\sqrt{2}$v_B．
击中斜面位置到O点的距离为 S=$\frac{{v}_{0}t}{cosθ}$=$\frac{{v}_{0}^{2}}{gtanθcosθ}$∝${v}_{0}^{2}$
故得A、B两球击中斜面位置到O点的距离之比为 2：1
故选：B

点评 解决本题的关键要灵活运用几何关系，分析水平位移与高度的关系，要掌握平抛运动水平方向和竖直方向上的运动规律，并能灵活运用．