Question

4．如图所示，三角形OMN是由某种透明物质制成的直角三棱镜横截面，∠OMN=37°．一束光线在纸面内垂直MN面射入棱镜，发现光线刚好不能从ON面射出，最后从OM面射出．sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（Ⅰ）制成直角三棱镜物质的折射率n．
（Ⅱ）光线从OM面射出时的折射角α（结果可用三角函数表示）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）光线MN垂直射入三棱镜，恰好在ON面发生全反射，根据几何关系求出临界角的大小，根据sinC=$\frac{1}{n}$求出透明物质的折射率n．
（Ⅱ）根据几何关系求出图中β的大小，然后通过折射定律求出折射角α的正弦值．

解答 解：（Ⅰ）由题意可知，光线从MN垂直射入，恰好在ON面发生全反射，光线最后从OM面射出，光路图如图．
设该透明物质的临界角为C，由几何关系可知
  C=θ₁=θ₂=53°
则 sinC=$\frac{1}{n}$
解得：n=$\frac{5}{4}$=1.25
（Ⅱ）由几何关系知：β=37°
由折射定律 n=$\frac{sinα}{sinβ}$
解得：sinα=nsinβ=0.75
得：α=arcsin0.75
答：（Ⅰ）制成直角三棱镜物质的折射率n是1.25．
（Ⅱ）光线从OM面射出时的折射角α是arcsin0.75．

点评 本题考查几何光学，关键掌握光的折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$以及临界角与折射率的大小关系sinC=$\frac{1}{n}$，结合几何知识研究．