题目内容
1．
如图所示，将直径为2R的半圆形轨道固定在竖直平面内的A、B两点，直径与竖直方向的夹角为60°，O为半圆形导轨的圆心，D为O点正下方导轨上的点．在导轨上套一质量为m的小圆环，原长为2R、劲度系数k=$\frac{mg}{8R}$的弹性轻绳穿过圆环且两端固定在A、B两点，已知弹性轻绳始终在弹性限度内，重力加速为g，将圆环从A点正下方的C点由静止释放．（1）如果导轨是光滑的，求圆环到达D点时的速度大小和导轨对圆环的作用力的大小；
（2）如果导轨是粗糙的，圆环与导轨间的动摩擦因数为μ，已知圆环运动到D点时恰好只有向心加速度，求圆环由C点运动到D点过程中克服摩擦力做的功．
分析 （1）从C到D过程，由机械能守恒定律可以求出圆环到达D点时的速度；圆环做圆周运动，由牛顿第二定律可以求出在D点导轨对圆环的作用力．
（2）如果导轨是粗糙的，圆环运动到D点时恰好只有向心加速度，没有切向加速度，根据向心力公式和切向合力为零分别列式，求出D点的速度，再由动能定理求圆环由C点运动到D点过程中克服摩擦力做的功．
解答 
解：（1）如图所示，由几何知识得，圆环在C点、D点时，弹性绳形变量相同，弹性势能相等．
圆环从C到D过程中，由机械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv2
由几何关系可知：h=$\frac{1}{2}$R
解得：v=$\sqrt{gR}$；
圆环在D点受力如图，弹性绳的弹力：F=kx，其中：x=（$\sqrt{3}$-1）R
在D点，由牛顿第二定律得：
FN+Fcos60°+Fsin60°-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：FN=$\frac{15}{8}$mg；
（2）设圆环运动到D点的速度为vD．
据题在D点切向合力为零，则有：
f+Fcos60°=Fsin60°
且Fcos60°+Fsin60°+FN-mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
又 f=μFN
从C到D，由动能定理得：mgh-Wf=$\frac{1}{2}$mvD2
联立以上四式解得：Wf=$\frac{11-2\sqrt{3}}{16}$mgR
答：
（1）圆环到达D点时的速度大小是$\sqrt{gR}$；导轨对圆环的作用力的大小是$\frac{15}{8}$mg；
（2）圆环由C点运动到D点过程中克服摩擦力做的功是$\frac{11-2\sqrt{3}}{16}$mgR．
点评 本题考查了求圆环的速率、轨道对圆环的作用力，应用机械能守恒定律与牛顿第二定律即可正确解题；本题的难点，也是本题解题的关键是：应用数学知识气促C、D两点间的高度差、求出弹性绳的形变量．
| A． | 该卫星运行时的向心力大小为$\frac{mg}{n}$ | |
| B． | 该卫星运行时的向心加速度大小是地球表面重力加速度大小的$\frac{1}{n}$ | |
| C． | 该卫星绕地球一周的时间为2π$\sqrt{\frac{{n}^{3}R}{g}}$ | |
| D． | 该卫星的运行速度大小是第一宇宙速度大小的$\sqrt{n}$倍 |
| A． | 应串联一个1 800Ω的电阻 | B． | 应并联一个0.1Ω的电阻 | ||
| C． | 应串联一个0.1Ω的电阻 | D． | 应并联一个1 800Ω的电阻 |
如图所示，ABC是顶角为30°的等腰三棱镜的横截面，两束相同的单色光a和b分别从AB边上的O点以相等的入射角θ射入棱镜，OC为法线，a、b均位于ABC的平面内，且a光恰好垂直AC射出棱镜，已知该光在棱镜内的折射率n=$\sqrt{2}$．求：
如图所示，水平放置距离较近的两平行金属板间有匀强电场和匀强磁场，水平金属杆MN由静止释放，则杆两端落到下板的次序是（ ）| A． | M端在先 | B． | N端在先 | C． | 同时 | D． | 不确定 |
| A． | 考虑空气阻力，当人处如图乙所示的状态向右匀速运动时，脚所受摩擦力为左 | |
| B． | 不计空气阻力，当人处如图乙所示的状态向右加速运动时，脚所受摩擦力向右 | |
| C． | 考虑空气阻力，当人处如图丙所示的状态向右匀速运动时，脚所受摩擦力可能为零 | |
| D． | 不计空气阻力，当人处如图丙所示的状态向右加速运动时，脚所受摩擦力可能为零 |
如图所示，某学校门口利用光敏电阻设计的行人监控装置，R1为光敏电阻，R2为定值电阻，A、B接监控装置，则（ ）| A． | 当有人通过而遮蔽光线时，A、B之间电压升高 | |
| B． | 当有人通过而遮蔽光线时，A、B之间电压降低 | |
| C． | 当仅增大R2的阻值时，A、B之间的电压升高 | |
| D． | 当仅减少R2的阻值时，A、B之间的电压降低 |