Question

10．质量为M的人手握轻绳的一端站在质量为m的木板上，绳索的另一端绕过定滑轮拴住木板，木板放在光滑固定的水平台面上，如图所示．当人用力F拉绳时，人和板共同加速前进，如果人与木板的质量关系为M＞m，则板对人的摩擦力F₁=$\frac{M-m}{M+m}$F，对人做正功；如果是M＜m，则F₁=$\frac{m-M}{M+m}$F，对人做负功．

Answer 1

分析 根据整体法可求得整体的加速度，再对人受力分析，由牛顿第二定律可分析摩擦力的表达式，根据题意进行分析讨论可明确摩擦力的方向及做功情况．

解答 解：设向右为正方向，先对整体受力分析可知，整体受向右的大小为2F的拉力；由牛顿第二定律可得：
2F=（M+m）a
对人有F+F_f=Ma；
解得：F_f=$\frac{M-m}{M+m}$F；
故可知，当M＞m时，板对人的作用力与运动方向相同，故摩擦力对人做正功；
若M＜m，则摩擦力的方向与运动方向相反；大小为：$\frac{m-M}{M+m}$F；由于与运动方向相反，故摩擦力做负功；
故答案为：$\frac{M-m}{M+m}$；正功；$\frac{m-M}{M+m}$；负功．

点评 本题考查牛顿第二定律的应用及摩擦力做功情况，要注意明确摩擦力可以做正功、负功，也可以不做功．