题目内容
4．人教版高中物理教材必修2中介绍，亚当斯通过对行星“天王星”的长期观察，发现其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且每隔时间t发生一次最大的偏离．亚当斯利用牛顿发现的万有引力定律对观察数据进行计算，认为形成这种现象的原因可能是天王星外侧还存在着一颗未知行星（后命名为海王星），它对天王星的万有引力引起其轨道的偏离．设海王星运动轨道与天王星在同一平面内，且与天王星的绕行方向相同，天王星的运行轨道半径为R，周期为T．利用上述三个物理量能推导出海王星绕太阳运行的圆轨道半径是（ ）| A． | $\root{3}{（\frac{t-T}{t}）^{2}}R$ | B． | $\frac{t}{t-T}R$ | C． | $\root{3}{{（\frac{t}{t-T}）}^{2}}$R | D． | $\root{3}{\frac{{t}^{2}}{t-T}}R$ |
分析 天王星、海王星相距最近时，海王星对天王星的影响最大，且每隔时间t发生一次最大的偏离，先根据多转动一圈时间为t，求出海王星的周期；然后再根据开普勒第三定律解得轨道半径．
解答 解：由题意可知：海王星与天王星相距最近时，对天王星的影响最大，且每隔时间t发生一次最大的偏离．
设海王星行星的周期为T0，圆轨道半径为R0，则有：
（$\frac{2π}{T}$-$\frac{2π}{{T}_{0}}$）t=2π
解得：T0=$\frac{tT}{t-T}$
据开普勒第三定律：
$\frac{{R}_{0}^{3}}{{R}^{3}}$=$\frac{{T}_{0}^{3}}{{T}^{3}}$
得：
R0=$\root{3}{{（\frac{t}{t-T}）}^{2}}$R
故C正确，ABD错误．
故选：C
点评 本题关键抓住两行星发生最大偏离的条件是转动角度相差2π，进行列式，并要掌握开普勒第三定律研究周期和轨道半径的关系．
练习册系列答案
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13．下列说法正确的是（ ）
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| E． | 放射性同位素Th经α、β衰变会生成Rn，其衰变方程${\;}_{90}^{232}$Th→${\;}_{86}^{220}$Rn+xα+yβ其中x=3，y=2． |
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17．关于聚变，以下说法正确的是（ ）
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| B． | 一定质量的聚变物质聚变时放出的能量比相同质量的裂变物质裂变时释放的能量大很多 | |
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16．伽利略对“自由落体运动”和“运动和力的关系”的研究，开创了科学实验和逻辑推理相结合的重要科学研究方法．图1、图2分别表示这两项研究中实验和逻辑推理的过程，对这两项研究，下列说法正确的是．（ ）
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13．2014年12月31日上午9点02分，我国在西昌卫星发射中心成功将“风云二号”08星发射升空，“风云二号”08星是地球同步卫星，将在天气预报、气候预测、军事、航天气象保障等领域发挥重要作用．该卫星在预定轨道正常运行时，下列说法正确的是（ ）
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