Question

1．“太空粒子探测器”主要使命之一是在太空中寻找“反物质”和“暗物质”，探索宇宙起源的奥秘，是人类在太空中进行的最大规模的科学实验之一．探测器核心部件是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O，外圆弧面AB的半径为L，电势为φ₁，内圆弧面CD的半径为$\frac{L}{2}$，电势为φ₂．足够长的收集板MN平行边界ACDB，O到MN板的距离为L．在边界 ACDB和收集板MN之间加一个圆心为O，半径为L，方向垂直纸面向里的半圆形匀强磁场，磁感应强度为B₀．假设太空中漂浮着某种带正电的物质粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子引力的影响．
（1）研究发现从AB圆弧面发出的粒子有$\frac{2}{3}$能打到MN板上（不考虑过边界ACDB的粒子），求漂浮粒子的比荷$\frac{q}{m}$；
（2）随着所加磁场大小的变化，试定量分析收集板MN上收集粒子的效率η（打在MN板上的粒子数与从AB圆弧面发出的粒子数的百分比）与磁感应强度B的关系．

Answer 1

分析 （1）由几何关系得出对应的半径；再由洛仑兹力充当向心力可求荷质比；
（2）根据题意明确粒子打在板上的关径，则可明确收集效率与磁感应强度的关系．

解答 解：（1）经电场加速后从O点进入磁场中的粒子与OA夹角为$\frac{π}{3}$时，
从磁场右侧离开时速度方向应与MN平行．
由几何关系易得粒子在磁场中运动的半径：R=L      ①
粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，
由牛顿第二定律得：qvB₀=m$\frac{{v}^{2}}{R}$   ②
粒子进入电场，根据动能定理得：
q（φ₁-φ₂）=$\frac{1}{2}$mv²-0    ③
由①②③式解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{2（{φ}_{1}-{φ}_{2}）}{{L}^{2}{B}_{0}^{2}}$   ④
（2）磁感应强度增大，粒子在磁场中运动的轨道半径减小，由几何关系，
知收集效率变小，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，
根据牛顿第二定律：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$   ⑤

①设当磁感应强度为B₁时，所有粒子刚好都不能打在收集板MN上，
由几何关系得：R₁=$\frac{L}{2}$    ⑥
解得：B₁=2B₀ ⑦
收集粒子的效率：η=0
②当磁感应强度B₂＜2B₀时，设粒子进入磁场时，速度方向与AB边界的夹角为2θ，
半径为R₂，由几何关系得：R₂cosθ=$\frac{L}{2}$      ⑧
联立①②⑤⑧得：cosθ=$\frac{{B}_{2}}{2{B}_{0}}$    ⑨
则收集粒子的效率：η=$\frac{2arccos\frac{{B}_{2}}{2{B}_{0}}}{π}$×100%   ⑩
答：（1）漂浮粒子的比荷$\frac{q}{m}$为$\frac{2（{φ}_{1}-{φ}_{2}）}{{L}^{2}{B}_{0}^{2}}$；
（2）收集板MN上收集粒子的效率η与磁感应强度B的关系为：η=0  B≥2B₀，η=$\frac{2arccos\frac{{B}_{2}}{2{B}_{0}}}{π}$×100%  B＜2B₀．

点评 本题考查了带电粒子在电场中的加速和磁场中的偏转，综合性较强，对学生的能力要求较高，关键作出粒子的运动轨迹，选择合适的规律进行求解．