Question

3．小明同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一个通过测量脚板的转数，推算自行车的骑行速度的方法．他的设想是：测量后轮的半径R，飞轮的齿数N₁，链轮的齿数N₂，当测得链轮（即脚踏板）的转速为n（$\frac{r}{s}$）时，可推算自行车前进速度v的表达式为（　　）

• A． 2πn$\frac{{N}_{1}R}{{N}_{2}}$
• B． 2πn$\frac{{N}_{2}R}{{N}_{1}}$
• C． πn$\frac{{N}_{1}R}{{N}_{2}}$
• D． πn$\frac{{N}_{2}}{{N}_{1}}$R

Answer 1

分析 踏脚板与链轮共轴，所以角速度相等，飞轮与链轮通过链条链接，所以线速度相等，求出飞轮的角速度ω′与链轮角速度ω的关系，再由自行车后轮的半径R，根据v=Rω即可计算自行车骑行速度．

解答 解：飞轮与链轮通过链条链接，所以线速度相等，设链轮的角速度为ω，飞轮的角速度为ω′，飞轮的齿数N₁，链轮的齿数N₂，
则$\frac{ω′}{ω}=\frac{{N}_{2}}{{N}_{1}}$，ω=2πn，
再测量自行车后轮的半径R，根据v=Rω′
得：v=2πn$\frac{{N}_{2}R}{{N}_{1}}$，故B正确，ACD错误．
故选：B

点评 解决本题的关键是要知道：若共轴，则角速度相等，若共线，则线速度相等，再根据v=Rω进行求解．