Question

4．如图，水平面上的矩形箱子内有一倾角为θ的固定斜面，斜面上放一质量为m的光滑球，静止时，箱子顶部与球接触但无压力．
（1）求静止时球对左侧壁和斜面的压力：
（2）让箱子以加速度g向上做匀加速运动，求此时球对左侧壁和斜面的压力；
（3）若让箱子沿水平方向做匀加速运动，要让球对箱顶产生压力，加速度应满足什么条件？

Answer 1

分析 （1）对小球受力分析，根据平衡条件可求；
（2）对小球受力分析，正交分交，竖直方向上有和水平方向上分别根据牛顿第二定律和力的平衡条件列式求解；
（2）利用牛顿第二定律即可求解．

解答 解：（1）对小球受力分析，设侧壁的弹力为F₁，斜面对小球的弹力为F₂，根据平衡条件，解得：
F₁=mgtanθ
F₂=$\frac{mg}{cosθ}$
（2）箱子以加速度g向上做匀加速运动，设此时侧壁的弹力为F₃，斜面对小球的弹力为F₄，
竖直方向上由牛顿第二定律有：F₄cosθ-mg=ma
水平方向上由平衡条件有：F₄sinθ=F₃
解得：F₃=2mgtanθ
F₄=$\frac{2mg}{cosθ}$
（3）当左侧壁压力为零时，球将对箱顶产生压力，由牛顿第二定律有：mgtanθ=ma
解得：a=gtanθ
所以要让球对箱顶产生压力，箱子的加速度应大于gtanθ，方向水平向左．
答：（1）静止时球对左侧壁和斜面的压力分别为mgtanθ和$\frac{mg}{cosθ}$；
（2）让箱子以加速度g向上做匀加速运动，此时球对左侧壁和斜面的压力分别为2mgtanθ 和$\frac{2mg}{cosθ}$；
（3）若让箱子沿水平方向做匀加速运动，要让球对箱顶产生压力，箱子的加速度应大于gtanθ，方向水平向左．

点评 本题要注意选取受到的左壁的作用力等于0的临界条件，求解临界加速度；关键是结合牛顿第二定律并采用正交分解法分析．