Question

15．阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E（内阻可忽略）连接成如图所示电路．开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q₁，闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q₂．Q₁与Q₂的比值为（　　）

• A． $\frac{2}{5}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 开关S断开和闭合时，利用闭合电路欧姆定律，分别求电容的电压，再由C=$\frac{Q}{U}$可得电量之比．

解答 解：

当开关S断开时，电路总阻值：R_总=R+$\frac{2R×R}{2R+R}$=$\frac{5}{3}R$，则干路电流I=$\frac{E}{{R}_{总}}$，电容的电压U₁=$\frac{E-IR}{2}$=$\frac{E}{5}$；
当开关S闭合时，电路总阻值：R_总=R+$\frac{R}{2}$=$\frac{3}{2}R$，则干路电流I=$\frac{E}{{R}_{总}}$，电容的电压U₂=E-IR=$\frac{1}{3}E$；
由C=$\frac{Q}{U}$可得：$\frac{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}=\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{3}{5}$，故C正确，ABD错误．
故选：C．

点评 解题的关键是清楚开关断开与闭合时电路的结构，并能应用闭合电路欧姆定律求电容的电压．