Question

7．如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h=0.3m（h小于斜面体的高度）．已知小孩与滑板的总质量为m₁=30kg，冰块的质量为m₂=10kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g=10m/s²．
（i）求斜面体的质量；
（ii）通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？

Answer 1

分析 （i）冰块和斜面体组成的系统动量守恒，机械能守恒，根据系统动量守恒和机械能守恒计算斜面体的质量；
（ii）小孩和冰块动量守恒，冰块和斜面动量守恒机械能守恒，计算小孩和冰块的最后速度，比较他们的速度大小的关系可以判断能否追上小孩．

解答 解：（i）对于冰块和斜面体组成的系统，根据动量守恒可得，
m₂v₂=（m₂+M）v
根据系统的机械能守恒，可得，m₂gh+$\frac{1}{2}$（m₂+M）v²=$\frac{1}{2}$m₂v₂²
解得：M=20kg
（ii）小孩与冰块组成的系统，根据动量守恒可得，m₁v₁=m₂v₂，
解得 v₁=1m/s（向右）
冰块与斜面：m₂v₂=m₂v₂′+Mv₃′，
根据机械能守恒，可得，$\frac{1}{2}$m₂v₂²=$\frac{1}{2}$m₂v₂′²+$\frac{1}{2}$Mv₃′²
解得：v₂′=-1m/s（向右）
因为$|{v}_{2}^{′}|$=v₁，所以冰块不能追上小孩．
答：（i）斜面体的质量为20kg；
（ii）冰块与斜面体分离后不能追上小孩．

点评 本题是对动量守恒和机械能守恒的考查，根据小孩和冰块，还有斜面体的在不同的过程中动量守恒以及冰块与斜面机械能守恒计算最终的速度的大小即可．