Question

4．某物理课外小组利用图（a）中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系．图中置于试验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮：轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码．本实验中可用的钩码共有N=5个，每个质量均为0.010kg．实验步骤如下：

（1）将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物快，使小车（和钩码）可以在木板上匀速下滑．
（2）将n（依次取n=1，2，3，4，5）个钩码挂在轻绳右端，其余N-n个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行．释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s，绘制s-t图象，经数据处理后可得到相应的加速度a．
（3）对应于不同的n的a值见下表．n=2时的s-t图象如图（b）所示：由图（b）求出此时小车的加速度（保留2位有效数字），将结果填入下表．

n	1	2	3	4	5
a/m•s-2	0.20	0.40	0.58	0.78	1.00

（4）利用表中的数据在图（c）中补齐数据点，并作出a-n图象．从图象可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比．
（5）利用a-n图象求得小车（空载）的质量为0.45kg（保留2位有效数字，重力加速度取g=9.8 m•s^-2）．
（6）若以“保持木板水平”来代替步骤（1），下列说法正确的是BC（填入正确选项前的标号）
A．a-n图线不再是直线
B．a-n图线仍是直线，但该直线不过原点
C．a-n图线仍是直线，但该直线的斜率变大

Answer 1

分析 （3）根据x-t图象的性质可明确各时刻对应的位移，根据位移公式可求得加速度；
（4）将点（2，0.40）作出，并用直线将各点连接即可得出图象；
（5）找出图象上的点，根据图象的性质以及牛顿第二定律列式，即可求出小车的质量；
（6）对实验原理进行分析，明确摩擦力带来的影响；根据牛顿第二定律可明确图象的变化情况．

解答 解：（3）物体做匀加速直线运动，对应的x-t图象为曲线，由图象可知，当t=2.0s时，位移为：x=0.80m；
则由x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$代入数据得：a=0.40m/s²；
（4）在图C中作出点（2，0.40），并用直线将各点相连，如图所示；
（5）由图c可知，当n=4时，加速度为0.78m/s²，由牛顿第二定律可知：
4×0.01×9.8=（m+5×0.01）×0.78
解得：m=0.45kg；
（6）若木板水平，则物体将受到木板的摩擦力；则有：
nm₀g-μ[mg+（5-n）m₀g]=（m+5m₀）a；
a=$\frac{n{m}_{0}g}{m+5{m}_{0}}$-$\frac{μ[mg+（5-n）{m}_{0}g]}{m+5{m}_{0}}$=$\frac{{m}_{0}g+μ{m}_{0}g}{m+5{m}_{0}}n-\frac{μmg}{m+5{m}_{0}}$-$\frac{5{μm}_{0}g}{m+5{m}_{0}}$
故说明图象仍为直线，但不再过原点；并且斜率增大；故BC正确；
故选：BC；
故答案为：（3）0.40； （4）如图所示；（5）0.45；BC．

点评 本题考查验证牛顿第二定律的实验，要求能明确实验原理，认真分析各步骤，从而明确实验方法；同时注意掌握图象的性质，能根据图象进行分析，明确对应规律的正确应用．