题目内容
如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量均为Q，其中A带正电荷，B带负电荷，A、B相距为2d．MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球P，质量为m、电荷量为+q（可视为点电荷），现将小球P从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球P向下运动到距C点距离为d的D点时，速度为v．已知MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g，若取无限远处的电势为零，试求：（1）在A、B所形成的电场中，C的电势φC．
（2）小球P经过D点时的加速度．
（3）小球P经过与点电荷B等高的E点时的速度．
分析：（1）对C到D运用动能定理，求出CD两点间的电势差，抓住等量异种电荷连线的垂直平分线是等时性，知D点电势为零，结合CD间的电势差求出C点的电势．
（2）对小球在D点受力分析，根据牛顿第二定律求出加速度的大小．
（3）对D到E的过程运用动能定理，抓住CD和DE间的电势差相等，求出E点的速度．
（2）对小球在D点受力分析，根据牛顿第二定律求出加速度的大小．
（3）对D到E的过程运用动能定理，抓住CD和DE间的电势差相等，求出E点的速度．
解答：
解：（1）由等量异种电荷形成的电场特点可知，D点的电势与无限远处电势相等，即D点电势为零．小球P由C运动到D的过程，由动定理得：mgd+qφCD=
mv2-0①
φCD=φC-φC=φC-0②
φC=
③
（2）小球P经过D 点时受力如图：由库仑定律得：F1=F2=k
④
由牛顿第二定律得：mg+F1cos450+F2cos450=ma⑤
a=g+
⑥
（3）小球P由D运动到E的过程，由动定理得：mgd+qφDE=
m
-
mv2⑦
由等量异种电荷形成的电场特点可知：φDE=φCD⑧
联立①⑦⑧解得：vE=
v⑨
答：（1）在A、B所形成的电场中，C点的电势φC=
．
（2）小球P经过D点时的加速度a=g+
．
（3）小球P经过与点电荷B等高的E点时的速度vE=
v．
解：（1）由等量异种电荷形成的电场特点可知，D点的电势与无限远处电势相等，即D点电势为零．小球P由C运动到D的过程，由动定理得：mgd+qφCD=| 1 |
| 2 |
φCD=φC-φC=φC-0②
φC=
| mv2-2mgd |
| 2q |
（2）小球P经过D 点时受力如图：由库仑定律得：F1=F2=k
(
|
由牛顿第二定律得：mg+F1cos450+F2cos450=ma⑤
a=g+
| ||
| 2md2 |
（3）小球P由D运动到E的过程，由动定理得：mgd+qφDE=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 E |
| 1 |
| 2 |
由等量异种电荷形成的电场特点可知：φDE=φCD⑧
联立①⑦⑧解得：vE=
| 2 |
答：（1）在A、B所形成的电场中，C点的电势φC=
| mv2-2mgd |
| 2q |
（2）小球P经过D点时的加速度a=g+
| ||
| 2md2 |
（3）小球P经过与点电荷B等高的E点时的速度vE=
| 2 |
点评：本题考查了动能定理、库仑定律以及牛顿第二定律的运用，综合性较强，难度不大，关键知道等量异种电荷周围电场的特点．
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