Question

如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量均为Q，其中A带正电荷，B带负电荷，D、C是它们连线的垂直平分线，A、B、C三点构成一边长为d的等边三角形．另有一个带电小球E，质量为m、电荷量为+q（可视为点电荷），被长为L的绝缘轻质细线悬挂于O点，O点在C点的正上方．现在把小球 E拉起到M点，使细线水平绷直且与A、B、C处于同一竖直面内，并由静止开始释放，小球E向下运动到最低点C时，速度为v．已知静电力常量为k，若取D点的电势为零，试求：
（1）电荷+q从M点运动到最低点C时电势能改变多少？
（2）求M点的电势U_M=？
（3）绝缘细线在C点所受到的拉力T．

Answer 1

分析：（1）电势能的增加量等于电场力所做的功，由动能定理可求得电场力所做的功，则可求得电势能的增加量；
（2）由W=Uq即可求得MC两点间的电势差，则可求得M点的电势；
（3）由电场强度可求得电场力，由力的合成可求得电场力的合力的大小，而小球做圆周运动，故由牛顿第二定律可求得细绳对小球的拉力T，再由牛顿第三定律可求得小球对细线的拉力大小．

解答：解：（1）电荷E从M点运动到C的过程中，电场力做正功，重力做正功．根据动能定理qU_Mc+mgL=

mv2

2

 
电势能增加△E_p=-qU_Mc=mgL-

mv2

2

；
（2）M、C两点的电势差为 U_MC=

mv2-2mgL

2q

又，C点与D点为等势点，所以M点的电势为U_M=

mv2-2mgL

2q

；
（3）在C点时A对小球E的场力F₁与B对小球E的电场力F₂相等，且为
F₁=F₂=

kQq

d2

又，A、B、C为一等边三角形，所以F₁、F₂的夹角为120°，故F₁、F₂的合力为
F₁₂=

kQq

d2

，且方向竖直向下．
由牛顿运动定律得    T-k

Qq

d2

-mg=

mv2

L

解得    T=k

Qq

d2

+mg+

mv2

L

  方向向上
根据牛顿第三定律，小球E对细线的拉力大小等于T，方向向下．

点评：本题考查电场中力与能的性质，要注意小球在拉力、重力及库仑力的作用下做圆周运动，故应明确合力充当了向心力．