题目内容
如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为+Q和-Q，A、B相距为2d．MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p，质量为m、电荷量为+q（可视为点电荷，不影响电场的分布．），现将小球p从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球p向下运动到距C点距离为d的O点时，速度为v，已知MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g．求：（1）C、O间的电势差UCO；
（2）O点处的电场强度E的大小；
（3）小球p经过O点时的加速度．
分析：（1）对C到O段运用动能定理，求出C、O间的电势差．
（2）根据库仑定律求出小球在O点所受的电场力，从而根据电场强度的定义式求出电场强度的大小．
（3）根据牛顿第二定律求出小球在O点的加速度大小．
（2）根据库仑定律求出小球在O点所受的电场力，从而根据电场强度的定义式求出电场强度的大小．
（3）根据牛顿第二定律求出小球在O点的加速度大小．
解答：解：（1）小球p由C运动到O时，由动能定理，
得：mgd+qUCO=
mv2-0①
∴UCO=
②
（2）小球p经过O点时受力如图
：由库仑定律得：F1=F2=k
它们的合力为：F=F1cos450+F2cos450=
③
∴O点处的电场强度E=
=
，④
（3）由牛顿第二定律得：mg+qE=ma⑤
∴a=g+
⑥
答：（1）C、O间的电势差UCO=
（2）O点处的电场强度E的大小E=
．
（3）小球p经过O点时的加速度a=g+
．
得：mgd+qUCO=
| 1 |
| 2 |
∴UCO=
| mv2-2mgd |
| 2q |
（2）小球p经过O点时受力如图
：由库仑定律得：F1=F2=k(
|
它们的合力为：F=F1cos450+F2cos450=
| ||
| 2d2 |
∴O点处的电场强度E=
| F |
| q |
| ||
| 2d2 |
（3）由牛顿第二定律得：mg+qE=ma⑤
∴a=g+
| ||
| 2md2 |
答：（1）C、O间的电势差UCO=
| mv2-2mgd |
| 2q |
（2）O点处的电场强度E的大小E=
| ||
| 2d2 |
（3）小球p经过O点时的加速度a=g+
| ||
| 2md2 |
点评：本题综合考查了牛顿第二定律、动能定理，难度中等，知道O点的场强实际上是两点电荷在O点产生场强的合场强．
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