Question

（2010?普陀区一模）如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为+Q和-Q，A、B相距为2d．MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p，质量为m、电荷量为+q（可视为点电荷，不影响电场的分布．），现将小球p从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球p向下运动到距C点距离为d的O点时，速度为v．已知MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g．求：
（1）C、O间的电势差U_CO；
（2）O点处的电场强度E的大小；
（3）小球p经过O点时的加速度；
（4）小球p经过与点电荷B等高的D点时的速度．

Answer 1

分析：要求解电势差，我们应该去想电势差与电场力做功的关系，
要求解电场力做功我们想到运用动能定理．
一个物理量的求解我们应该去找出与这个物理量有关的已知物理量，可以根据所求的物理量反向思考．
小球p经过O点时受力分析，根据电场强度的定义式求解电场强度．
对于变加速直线运动求速度，我们应该首选动能定理求解．

解答：解：（1）小球p由C运动到O时，由动能定理，
得：mgd+qUCO=

1

2

mv2-0①
∴UCO=

mv2-2mgd

2q

②
（2）小球p经过O点时受力如图：由库仑定律得：F1=F2=k

Qq

( 2 d)2

它们的合力为：F=F1cos45°+F2cos45°=

2 kQq

2d2

③
∴O点处的电场强度E=

F

q

=

2 kQ

2d2

，④
（3）由牛顿第二定律得：mg+qE=ma⑤
∴a=g+

2 kQq

2md2

⑥
（4）小球p由O运动到D的过程，由动能定理得：mgd+qUOD=

1

2

m

v

2 D

-

1

2

mv2⑦
由电场特点可知：U_CO=U_OD⑧
联立①⑦⑧解得：vD=

2

v⑨
答：（1）C、O间的电势差U_CO是

mv2-2mgd

2q

（2）O点处的电场强度E的大小是

2 kQ

2d2

；
（3）小球p经过O点时的加速度是

2 kQq

2md2

；
（4）小球p经过与点电荷B等高的D点时的速度是

2

v．

点评：选取研究过程，运用动能定理解题．动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动．
了解研究对象的运动过程是解决问题的前提，根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题．